THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức trên montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng, các định nghĩa, tính chất quan trọng và các ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị với phương pháp trình bày dễ hiểu, logic và bài tập thực hành đa dạng.
1. Căn bậc hai Khái niệm căn bậc hai
1. Căn bậc hai
Khái niệm căn bậc hai
Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho \({x^2} = a\). |
Nhận xét:
- Số âm không có căn bậc hai.
- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là \(\sqrt a \) (căn bậc hai số học của a) và \( - \sqrt a \).
Ví dụ:
Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay
Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.
Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai. |
Ví dụ:
Bấm lần lượt các phím ta tính được \(\sqrt {11,1} \approx 3,33\).
Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33.
Tính chất của căn bậc hai
\(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) với mọi số thực a. |
Ví dụ: \(\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\).
2. Căn thức bậc hai
Khái niệm căn thức bậc hai
Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng \(\sqrt A \), trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. |
Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là các căn thức bậc hai.
Điều kiện xác định của căn thức bậc hai
\(\sqrt A \) xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là \(A \ge 0\). Ta nói \(A \ge 0\) là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của \(\sqrt A \). |
Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) là \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - \frac{1}{2}\).
Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là \( - \frac{1}{3}x + 2 \ge 0\) hay \(x \le 6\).
Hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với A là một biểu thức, ta có:
|
Ví dụ: Với \(x < 0\), ta có 1 – x > 0. Do đó \({\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2} = 1 - x\).
Căn bậc hai và căn thức bậc hai là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Việc nắm vững kiến thức về căn bậc hai và căn thức bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a.
Ví dụ: √9 = 3 vì 32 = 9.
Lưu ý:
Định nghĩa: Căn thức bậc hai của biểu thức A là biểu thức √A, trong đó A là một biểu thức đại số. Để căn thức √A có nghĩa, biểu thức A phải không âm (A ≥ 0).
Ví dụ:
Tính chất 1: (√a)2 = a (với a ≥ 0)
Tính chất 2: √a2 = |a|
Tính chất 3: √a * √b = √(a * b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
Tính chất 4: √a / √b = √(a / b) (với a ≥ 0, b > 0)
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(a2 * b) = |a| * √b (với a ≥ 0, b ≥ 0)
Đưa thừa số vào trong dấu căn: |a| * √b = √(a2 * b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
Để so sánh hai căn bậc hai √a và √b (với a ≥ 0, b ≥ 0), ta có thể so sánh hai số a và b:
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
Hi vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết căn bậc hai và căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
