Giải bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 ;\)

b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 .\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2};{\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)\( = {1^2} - 2.1.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = 1 - 2\sqrt 2 + 2\)\( = 3 - 2\sqrt 2 ;\)

b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2}\)\( = {\sqrt 3 ^2} + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = 3 + 2\sqrt 6 + 2\)\( = 5 + 2\sqrt 6 \)

Giải bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hàm số, tìm các yếu tố của hàm số (hệ số góc, giao điểm với trục tọa độ), và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định các thông tin đã cho và những điều cần tìm. Trong bài tập 3.14, thường sẽ có một tình huống thực tế được mô tả bằng ngôn ngữ toán học, và yêu cầu là tìm một hàm số phù hợp hoặc giải một phương trình liên quan đến hàm số.

Phương pháp giải bài tập hàm số bậc nhất và bậc hai

Để giải bài tập 3.14, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b (a ≠ 0). Hệ số a là hệ số góc, b là tung độ gốc.
Hàm số bậc hai: Dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Cách xác định hàm số: Sử dụng các điểm thuộc đồ thị hàm số hoặc các thông tin về hệ số.
Ứng dụng của hàm số: Giải các bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi của các đại lượng.

Lời giải chi tiết bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 3.14, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết, dễ hiểu, và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9.)

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập hàm số, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:

Ví dụ 1: Xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 4).
Ví dụ 2: Tìm giao điểm của đường thẳng y = 2x + 1 và đường thẳng y = -x + 4.
Bài tập 1: Xác định hàm số bậc hai có đỉnh là I(1; -2) và đi qua điểm A(0; -1).
Bài tập 2: Giải phương trình bậc hai x² - 5x + 6 = 0.

Lưu ý khi giải bài tập hàm số

Khi giải bài tập hàm số, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu.
Nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hàm số	Đặc điểm
Hàm số bậc nhất	y = ax + b (a ≠ 0)
Hàm số bậc hai	y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Nguồn: Sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức