THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 13, 14 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Cho hệ phương trình (left( {II} right)left{ begin{array}{l}2x + 2y = 3x - 2y = 6end{array} right..) Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau: 1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x. 2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hệ phương trình \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\x - 2y = 6\end{array} \right..\) Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.
2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
a) Để cộng từng vế của hai phương trình trong hệ, ta cần lấy vế trái của phương trình đầu cộng với vế trái của phương trình thứ hai bằng vế phải của phương trình đầu cộng với vế phải của phương trình thứ hai, tức là: \(\left( {2x + 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right) = 6 + 3\) sau đó ta giải được \(x = 3.\)
b) Thay \(x = 3\) vào phương trình thứ 2, ta được \(3 - 2y = 6\), từ đó ta giải được y và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right) = 6 + 3\\3x = 9\\x = 3\end{array}\)
2. Với \(x = 3\) thay vào phương trình thứ hai ta có: \(3 - 2y = 6\) nên \(y = \frac{{ - 3}}{2}.\)
Vậy \(\left( {3;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\ - 5x + 2y = 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp cộng đại số.
Phương pháp giải:
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.
Lời giải chi tiết:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với số 5, nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với số 4 ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 15y = 30\\ - 20x + 8y = 16\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {20x + 15y} \right) + \left( {- 20x + 8y} \right) = 30 + 16\) nên \(23y = 46\) suy ra \(y = 2.\)
Thế \(y = 2\) vào phương trình thứ nhất ta được \(4x + 3.2 = 6\) nên \(4x = 0\) suy ra \(x = 0.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( { 0;2 }\right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 0.5x + 0.5y = 1\\ - 2x + 2y = 8.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.
Lời giải chi tiết:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được \( - 2x + 2y = 4\) nên hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = 4\\ - 2x + 2y = 8\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( { - 2x + 2y} \right) - \left( { - 2x + 2y} \right) = 4 - 8\) suy ra \(0x + 0y = - 4\) (vô lí) .
Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hệ phương trình \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 3\\x - 2y = 6\end{array} \right..\) Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối của nhau (tổng của chúng bằng 0) . Từ đặc điểm đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn sau:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.
2. Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai phương trình của hệ để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
a) Để cộng từng vế của hai phương trình trong hệ, ta cần lấy vế trái của phương trình đầu cộng với vế trái của phương trình thứ hai bằng vế phải của phương trình đầu cộng với vế phải của phương trình thứ hai, tức là: \(\left( {2x + 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right) = 6 + 3\) sau đó ta giải được \(x = 3.\)
b) Thay \(x = 3\) vào phương trình thứ 2, ta được \(3 - 2y = 6\), từ đó ta giải được y và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
1. Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right) = 6 + 3\\3x = 9\\x = 3\end{array}\)
2. Với \(x = 3\) thay vào phương trình thứ hai ta có: \(3 - 2y = 6\) nên \(y = \frac{{ - 3}}{2}.\)
Vậy \(\left( {3;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y = 0\\4x - 5y = - 8;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 0\\x + 3y = 9.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn cừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được \( - 2y = - 8\) suy ra \(y = 4.\)
Thế \(y = 4\) vào phương trình đầu ta được \( - 4x + 3.4 = 0\) nên \( - 4x = - 12\) suy ra \(x = 3.\)
Vậy\(\left( {3;4} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
b) Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {4x + 3y} \right) - \left( {x + 3y} \right) = 0 - 9\) nên \(3x = - 9\) suy ra \(x = - 3.\)
Thế \(x = - 3\) vào phương trình số hai ta được \( - 3 + 3.y = 9\) nên \(3y = 12\) suy ra \(y = 4.\)
Vậy \(\left( { - 3;4} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\ - 5x + 2y = 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp cộng đại số.
Phương pháp giải:
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.
Lời giải chi tiết:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với số 5, nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với số 4 ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 15y = 30\\ - 20x + 8y = 16\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {20x + 15y} \right) + \left( {- 20x + 8y} \right) = 30 + 16\) nên \(23y = 46\) suy ra \(y = 2.\)
Thế \(y = 2\) vào phương trình thứ nhất ta được \(4x + 3.2 = 6\) nên \(4x = 0\) suy ra \(x = 0.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( { 0;2 }\right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Bằng phương pháp cộng đại số, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 0.5x + 0.5y = 1\\ - 2x + 2y = 8.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.
Lời giải chi tiết:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được \( - 2x + 2y = 4\) nên hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = 4\\ - 2x + 2y = 8\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( { - 2x + 2y} \right) - \left( { - 2x + 2y} \right) = 4 - 8\) suy ra \(0x + 0y = - 4\) (vô lí) .
Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l} - 4x + 3y = 0\\4x - 5y = - 8;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 0\\x + 3y = 9.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn cừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Cộng từng vế của hai phương trình ta được \( - 2y = - 8\) suy ra \(y = 4.\)
Thế \(y = 4\) vào phương trình đầu ta được \( - 4x + 3.4 = 0\) nên \( - 4x = - 12\) suy ra \(x = 3.\)
Vậy\(\left( {3;4} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
b) Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {4x + 3y} \right) - \left( {x + 3y} \right) = 0 - 9\) nên \(3x = - 9\) suy ra \(x = - 3.\)
Thế \(x = - 3\) vào phương trình số hai ta được \( - 3 + 3.y = 9\) nên \(3y = 12\) suy ra \(y = 4.\)
Vậy \(\left( { - 3;4} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định các hàm số bậc nhất trong các hàm số đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về hàm số bậc nhất: y = ax + b, trong đó a và b là các số thực và a ≠ 0.
Ví dụ, hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = 1. Hàm số y = x2 + 1 không phải là hàm số bậc nhất vì có số mũ của x khác 1.
Bài tập 2 yêu cầu học sinh xác định hệ số góc của các hàm số bậc nhất đã cho. Hệ số góc của hàm số bậc nhất y = ax + b là số a. Hệ số góc cho biết độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số.
Ví dụ, hàm số y = -3x + 2 có hệ số góc là -3. Điều này có nghĩa là đường thẳng biểu diễn hàm số này có độ dốc âm, tức là đường thẳng đi xuống khi x tăng.
Bài tập 3 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của các hàm số bậc nhất đã cho. Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Sau đó, nối hai điểm này lại với nhau bằng một đường thẳng.
Ví dụ, để vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1, ta có thể xác định hai điểm A(0; 1) và B(1; 2). Nối hai điểm này lại với nhau, ta được đồ thị của hàm số.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những nội dung chất lượng, hữu ích để hỗ trợ các em học sinh học tập tốt hơn.
