Giải bài tập 5.39 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5.39 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 5.39 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.39 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác vuông ABC (A vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A’. Chứng minh rằng: a) BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA). b) CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).
Đề bài
Cho tam giác vuông ABC (A vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A’. Chứng minh rằng:
a) BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).
b) CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta {\rm{ABC}} = \Delta {\rm{A'BC}}\) từ đó suy ra \(\widehat {{\rm{BA'C}}} = \widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ \).
Do đó BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).
b) Lần lượt chứng minh CA và CA’ là các tiếp tuyến của (B; BA).
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC và tam giác A’BC có:
BA = BA’
BC chung
CA = CA’
Suy ra: \(\Delta {\rm{ABC}} = \Delta {\rm{A'BC}}\) (c.c.c)
Do đó: \(\widehat {{\rm{BA'C}}} = \widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra: \({\rm{CA'}} \bot {\rm{BA'}}\) tại A’ nên BA’ là tiếp tuyến của (C; CA)
Lại có: \({\rm{CA}} \bot {\rm{BA}}\) tại A nên BA là tiếp tuyến của (C; CA)
Vậy BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).
b) \({\rm{CA'}} \bot {\rm{BA'}}\) tại A’ nên CA’ là tiếp tuyến của (B; BA)
\({\rm{CA}} \bot {\rm{BA}}\) tại A nên CA là tiếp tuyến của (B; BA)
Vậy CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).
Giải bài tập 5.39 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 5.39 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Đề bài:
Cho hàm số y = f(x) = 2x + 3. Tính f(0); f(1); f(-1); f(2); f(-2).
Lời giải:
Để tính các giá trị của hàm số f(x) tại các điểm x cho trước, ta chỉ cần thay giá trị của x vào công thức hàm số y = f(x) = 2x + 3.
- f(0) = 2 * 0 + 3 = 3
- f(1) = 2 * 1 + 3 = 5
- f(-1) = 2 * (-1) + 3 = 1
- f(2) = 2 * 2 + 3 = 7
- f(-2) = 2 * (-2) + 3 = -1
Kết luận:
Vậy, f(0) = 3; f(1) = 5; f(-1) = 1; f(2) = 7; f(-2) = -1.
Phân tích bài toán và các kiến thức liên quan
Bài toán này kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng định nghĩa của hàm số. Hàm số là một quy tắc tương ứng, mỗi giá trị của biến độc lập x với một giá trị duy nhất của biến phụ thuộc y. Trong bài toán này, hàm số y = f(x) = 2x + 3 là một hàm số bậc nhất, có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các hằng số.
Các kiến thức cần nắm vững:
- Định nghĩa hàm số: Hiểu rõ mối quan hệ giữa biến độc lập và biến phụ thuộc.
- Hàm số bậc nhất: Nắm vững dạng tổng quát y = ax + b và các tính chất của hàm số bậc nhất.
- Cách tính giá trị của hàm số: Thay giá trị của biến độc lập vào công thức hàm số để tính giá trị tương ứng của biến phụ thuộc.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về hàm số, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Cho hàm số y = f(x) = -x + 2. Tính f(0); f(1); f(-1); f(2); f(-2).
- Cho hàm số y = f(x) = 3x - 1. Tính f(0); f(1); f(-1); f(2); f(-2).
- Cho hàm số y = f(x) = x/2 + 1. Tính f(0); f(2); f(-2); f(4); f(-4).
Mẹo giải bài tập hàm số
Khi giải các bài tập về hàm số, các em nên:
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng công thức hàm số.
- Thay chính xác các giá trị của biến độc lập vào công thức hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Bài tập 5.39 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng để nắm vững kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
