Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 77 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).
LT3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 77 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).
Phương pháp giải:
Từ định lý Pythagore ta tính được cạnh còn lại của tam giác ABC, và dựa vào tỉ số lượng giác của góc B và góc C, ta tính được góc B và góc C.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(B{C^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)
Thay số ta có: \({8^2} = {4^2} + A{C^2}\) hay \(A{C^2} = {8^2} - {4^2} = 48\) suy ra \(AC = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \approx 6,928 \)
Ta có: \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat B = {60^0}\)
\(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat C = {30^0}\)
LT4
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết \(BC = 9,\widehat C = {53^0}.\)
Phương pháp giải:
Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc chưa biết của tam giác vuông đó thông qua các tỉ số lượng giác hoặc định lý Pythagore.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\cos {53^0} = \frac{{AC}}{9}\) suy ra \(AC = 9.\cos {53^0} \approx 5,42\)
\(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\sin {53^0} = \frac{{AB}}{9}\) suy ra \(AB = 9.\sin {53^0} \approx 7,19\)
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) nên \({90^0} + \widehat B + {53^0} = {180^0}\) suy ra \(\widehat B = {37^0}.\)
CH
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 77SGK Toán 9 Kết nối tri thức
1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh \(AB = c,AC = b\) hoặc \(AB = c,BC = a\) và không sử dụng định lý Pythagore (H.4.21).
2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.
Phương pháp giải:
Để giải tam giác vuông ngoài sử dụng định lý Pythagore ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác.
Lời giải chi tiết:
1. Trường hợp biết \(AB = c,AC = b\)
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\tan \widehat B = \frac{b}{c}\) từ đó ta tính được góc B, và tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Sau khi tính được góc B, ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{c}{{CB}}\) từ đó ta tính được \(CB = \frac{c}{{\cos \widehat B}}\)
Trường hợp \(AB = c,BC = a\)
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\cos \widehat B = \frac{b}{c}\) từ đó ta tính được góc B, và tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Sau khi tính được góc B, ta dùng tỉ số lượng giác \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{c}\) từ đó ta tính được \(AC = c.\tan \widehat B\)
2. Tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.
Trường hợp biết cạnh góc vuông AB và góc B
Biết góc B ta tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Để tính cạnh BC ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{c}{{BC}}\) từ đó ta tính được \(BC = \frac{c}{{\cos \widehat B}}\) và tỉ số lượng giác \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{c}\) từ đó ta tính được \(AC = c.\tan \widehat B\)
Trường hợp biết cạnh huyền BC và góc B
Biết góc B ta tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Để tính cạnh AB ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{a}\) từ đó ta tính được \(AB = a.\cos \widehat B\) và tỉ số lượng giác \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{a}\) từ đó ta tính được \(AC = a.\sin \widehat B\)
VD
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 77 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán ở tình huống mở đầu với \(\alpha = {27^0},\beta = {19^0}.\)
Tình huống mở đầu: Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11) , người ta đặt giác kế thẳng đứng tại M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của tòa lâu đài dưới góc nhọn \(\alpha \). Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn \(\beta \left( {\beta < \alpha } \right).\) Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của tòa lâu đài.
Phương pháp giải:
Ta thấy trong hình có hai tam giác vuông P’N’H và P’HM’ có cùng chiều cao từ đó ta tính được chiều cao của tam giác thông qua tỉ số lượng giác của góc \(\alpha ,\beta \) trong hai tam giác vuông và lập được phương trình. Chú ý để tính chiều cao của tòa lâu đài cần tính tổng chiều cao của giác kế và P’H. Độ dài đoạn MN bằng M’N’.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{P'H}}{{M'H}}\) hay \(P'H = M'H.\tan {27^0}\)
\(\tan \beta = \frac{{P'H}}{{N'H}}\) hay \(P'H = N'H.\tan {19^0}\)
Từ đó ta có phương trình: \(M'H.\tan {27^0} = N'H.\tan {19^0}\)
hay \(M'H.\tan {27^0} = \left( {M'H + 20} \right).\tan {19^0}\)
suy ra \(M'H.\left( {\tan {{27}^0} - \tan {{19}^0}} \right) = 20.\tan {19^0}\)
nên \(M'H = \frac{{20.\tan {{19}^0}}}{{{\tan {{27}^0} - \tan {{19}^0}} }} \approx 41,69\) m
\(P'H = M'H.\tan {27^0} \approx 21,24\) m
Chiều cao của tòa lâu đài khoảng: \(21,24 + 1,6 = 22,84\) m.
- LT3
- CH
- LT4
- VD
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 77 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).
Phương pháp giải:
Từ định lý Pythagore ta tính được cạnh còn lại của tam giác ABC, và dựa vào tỉ số lượng giác của góc B và góc C, ta tính được góc B và góc C.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(B{C^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)
Thay số ta có: \({8^2} = {4^2} + A{C^2}\) hay \(A{C^2} = {8^2} - {4^2} = 48\) suy ra \(AC = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \approx 6,928 \)
Ta có: \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat B = {60^0}\)
\(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat C = {30^0}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 77SGK Toán 9 Kết nối tri thức
1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh \(AB = c,AC = b\) hoặc \(AB = c,BC = a\) và không sử dụng định lý Pythagore (H.4.21).
2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.
Phương pháp giải:
Để giải tam giác vuông ngoài sử dụng định lý Pythagore ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác.
Lời giải chi tiết:
1. Trường hợp biết \(AB = c,AC = b\)
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\tan \widehat B = \frac{b}{c}\) từ đó ta tính được góc B, và tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Sau khi tính được góc B, ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{c}{{CB}}\) từ đó ta tính được \(CB = \frac{c}{{\cos \widehat B}}\)
Trường hợp \(AB = c,BC = a\)
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\cos \widehat B = \frac{b}{c}\) từ đó ta tính được góc B, và tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Sau khi tính được góc B, ta dùng tỉ số lượng giác \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{c}\) từ đó ta tính được \(AC = c.\tan \widehat B\)
2. Tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.
Trường hợp biết cạnh góc vuông AB và góc B
Biết góc B ta tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Để tính cạnh BC ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{c}{{BC}}\) từ đó ta tính được \(BC = \frac{c}{{\cos \widehat B}}\) và tỉ số lượng giác \(\tan \widehat B = \frac{{AC}}{c}\) từ đó ta tính được \(AC = c.\tan \widehat B\)
Trường hợp biết cạnh huyền BC và góc B
Biết góc B ta tính được góc C thông qua định lý tổng ba góc trong một tam giác. Để tính cạnh AB ta dùng tỉ số lượng giác \(\cos \widehat B = \frac{{AB}}{a}\) từ đó ta tính được \(AB = a.\cos \widehat B\) và tỉ số lượng giác \(\sin \widehat B = \frac{{AC}}{a}\) từ đó ta tính được \(AC = a.\sin \widehat B\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết \(BC = 9,\widehat C = {53^0}.\)
Phương pháp giải:
Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc chưa biết của tam giác vuông đó thông qua các tỉ số lượng giác hoặc định lý Pythagore.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\cos {53^0} = \frac{{AC}}{9}\) suy ra \(AC = 9.\cos {53^0} \approx 5,42\)
\(\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\sin {53^0} = \frac{{AB}}{9}\) suy ra \(AB = 9.\sin {53^0} \approx 7,19\)
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) nên \({90^0} + \widehat B + {53^0} = {180^0}\) suy ra \(\widehat B = {37^0}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 77 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán ở tình huống mở đầu với \(\alpha = {27^0},\beta = {19^0}.\)
Tình huống mở đầu: Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11) , người ta đặt giác kế thẳng đứng tại M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của tòa lâu đài dưới góc nhọn \(\alpha \). Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn \(\beta \left( {\beta < \alpha } \right).\) Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của tòa lâu đài.
Phương pháp giải:
Ta thấy trong hình có hai tam giác vuông P’N’H và P’HM’ có cùng chiều cao từ đó ta tính được chiều cao của tam giác thông qua tỉ số lượng giác của góc \(\alpha ,\beta \) trong hai tam giác vuông và lập được phương trình. Chú ý để tính chiều cao của tòa lâu đài cần tính tổng chiều cao của giác kế và P’H. Độ dài đoạn MN bằng M’N’.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{P'H}}{{M'H}}\) hay \(P'H = M'H.\tan {27^0}\)
\(\tan \beta = \frac{{P'H}}{{N'H}}\) hay \(P'H = N'H.\tan {19^0}\)
Từ đó ta có phương trình: \(M'H.\tan {27^0} = N'H.\tan {19^0}\)
hay \(M'H.\tan {27^0} = \left( {M'H + 20} \right).\tan {19^0}\)
suy ra \(M'H.\left( {\tan {{27}^0} - \tan {{19}^0}} \right) = 20.\tan {19^0}\)
nên \(M'H = \frac{{20.\tan {{19}^0}}}{{{\tan {{27}^0} - \tan {{19}^0}} }} \approx 41,69\) m
\(P'H = M'H.\tan {27^0} \approx 21,24\) m
Chiều cao của tòa lâu đài khoảng: \(21,24 + 1,6 = 22,84\) m.
Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản của hàm số, cách xác định hàm số và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chính của mục 3 trang 77
Mục 3 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:
- Khái niệm hàm số bậc nhất: Định nghĩa hàm số bậc nhất, dạng tổng quát của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0).
- Hệ số a và b: Ý nghĩa của hệ số a (hệ số góc) và b (tung độ gốc) trong việc xác định độ dốc và vị trí của đường thẳng biểu diễn hàm số.
- Đồ thị hàm số bậc nhất: Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, xác định các điểm thuộc đồ thị và ứng dụng của đồ thị trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số.
- Các dạng bài tập thường gặp: Bài tập xác định hàm số, tìm hệ số a và b, vẽ đồ thị hàm số, giải phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm số bậc nhất.
Lời giải chi tiết các bài tập trong mục 3 trang 77
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức:
Bài 1: Xác định hàm số bậc nhất
Bài tập yêu cầu học sinh xác định xem các hàm số đã cho có phải là hàm số bậc nhất hay không. Để giải bài tập này, học sinh cần nhớ lại định nghĩa của hàm số bậc nhất và kiểm tra xem hàm số có dạng y = ax + b (a ≠ 0) hay không.
Ví dụ: Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với a = 2 và b = 3.
Bài 2: Tìm hệ số a và b
Bài tập yêu cầu học sinh tìm hệ số a và b của hàm số bậc nhất khi biết một số thông tin về hàm số, chẳng hạn như đồ thị của hàm số hoặc các điểm thuộc đồ thị.
Ví dụ: Nếu đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2) và B(2; 4), ta có thể thay tọa độ của các điểm này vào phương trình y = ax + b để tìm a và b.
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
Bài tập yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại với nhau bằng một đường thẳng.
Ví dụ: Để vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1, ta có thể xác định hai điểm A(0; 1) và B(1; 2) và nối chúng lại với nhau.
Mẹo học tốt Toán 9 chương hàm số bậc nhất
Để học tốt chương hàm số bậc nhất, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập về xác định hàm số, tìm hệ số a và b, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị và các trang web học toán online.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn trong quá trình học tập.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
