THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Bất đẳng thức và Tính chất trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về các khái niệm cơ bản, các tính chất quan trọng và cách áp dụng chúng vào giải toán. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị.
1. Bất đẳng thức Nhắc lại thứ tự trên tập số thực
1. Bất đẳng thức
Nhắc lại thứ tự trên tập số thực
Trên tập số thực, với hai số a và b có ba trường hợp sau:
a) Số a bằng số b, kí hiệu \(a = b\).
b) Số a lớn hơn số b, kí hiệu \(a > b\).
c) Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu \(a < b\).
Khi biểu kiễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn.
Số a lớn hơn hoặc bằng số b, tức là \(a > b\) hoặc \(a = b\), kí hiệu là \(a \ge b\).
Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b, tức là \(a < b\) hoặc \(a = b\), kí hiệu là \(a \le b\).
Khái niệm bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng \(a > b\) (hay \(a < b\), \(a \ge b\), \(a \le b\)) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. |
Chú ý:
Hai bất đẳng thức \(1 < 2\) và \( - 3 < - 2\) (hay \(6 > 3\) và \(8 > 5\)) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Hai bất đẳng thức \(1 < 2\) và \( - 2 > - 3\) (hay \(6 > 3\) và \(5 < 8\)) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức
Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\). Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\). Nếu \(a \le b\) và \(b \le c\) thì \(a \le c\). Nếu \(a \ge b\) và \(b \ge c\) thì \(a \ge c\). |
Ví dụ: Vì \(\frac{{2024}}{{2023}} = 1 + \frac{1}{{2023}} > 1\) và \(\frac{{2021}}{{2022}} = 1 - \frac{1}{{2022}} < 1\) nên \(\frac{{2024}}{{2023}} > \frac{{2021}}{{2022}}\).
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\). Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\). Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\). Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\). |
Ví dụ:Vì \(2023 < 2024\) nên \(2023 + \left( { - 19} \right) < 2024 + \left( { - 19} \right)\)
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c và c > 0, ta có: Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\). Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\). Nếu \(a \le b\) thì \(ac \le bc\). Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \ge bc\). |
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c và c < 0, ta có: Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\). Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\). Nếu \(a \le b\) thì \(ac \ge bc\). Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \le bc\). |
Ví dụ:
Vì \( - 7 < - 5\) và \(3 > 0\) nên \(3.\left( { - 7} \right) < 3.\left( { - 5} \right)\).
Vì \( - 7 < - 5\) và \( - 3 < 0\) nên \(\left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) > \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right)\).
Bất đẳng thức là một công cụ toán học mạnh mẽ, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, việc nắm vững lý thuyết bất đẳng thức và các tính chất liên quan là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao.
Bất đẳng thức là một biểu thức toán học so sánh hai giá trị, sử dụng các ký hiệu: >, <, ≥, ≤. Ví dụ: a > b (a lớn hơn b), x < 5 (x nhỏ hơn 5).
Có một số tính chất quan trọng của bất đẳng thức mà bạn cần nắm vững:
Trong chương trình Toán 9, bạn sẽ gặp một số loại bất đẳng thức thường gặp:
Bất đẳng thức được sử dụng để:
Ví dụ 1: Giải bất đẳng thức 2x + 3 > 7
Giải:
Vậy tập nghiệm của bất đẳng thức là x > 2.
Ví dụ 2: Chứng minh bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 2ab với mọi số thực a và b.
Giải:
Ta có: (a - b)2 ≥ 0 (vì bình phương của một số thực luôn không âm).
Khai triển: a2 - 2ab + b2 ≥ 0
Chuyển vế: a2 + b2 ≥ 2ab
Vậy bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 2ab được chứng minh.
Để nắm vững lý thuyết bất đẳng thức và tính chất, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn. Việc luyện tập sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Lý thuyết Bất đẳng thức và Tính chất Toán 9 Kết nối tri thức là một phần kiến thức quan trọng, cần được nắm vững để học tốt môn Toán. Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích. Chúc bạn học tập tốt!
