THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng trong chương trình Toán 9 tập 2, Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững định lí Viète, hiểu rõ ý nghĩa và biết cách áp dụng nó để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập có lời giải chi tiết để giúp các em học tập hiệu quả nhất.
Bài 20 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào một trong những kiến thức quan trọng nhất của đại số lớp 9: Định lí Viète. Định lí này thiết lập mối liên hệ giữa các hệ số của phương trình bậc hai và các nghiệm của nó, mở ra một phương pháp giải quyết bài toán hiệu quả và tinh tế.
Cho phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂, thì:
Đây chính là nội dung cốt lõi của Định lí Viète. Việc hiểu rõ và ghi nhớ công thức này là bước đầu tiên để làm chủ bài học.
Định lí Viète không chỉ là một công thức cần học thuộc mà còn là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết nhiều bài toán khác nhau:
Nếu đề bài cho trước một giá trị, ta có thể thay giá trị đó vào phương trình để kiểm tra xem nó có phải là nghiệm hay không. Hoặc, sử dụng Định lí Viète để kiểm tra xem tổng hoặc tích của hai nghiệm có thỏa mãn điều kiện hay không.
Khi biết tổng (S = x₁ + x₂) và tích (P = x₁x₂) của hai nghiệm, ta có thể tìm ra hai nghiệm đó bằng cách giải phương trình bậc hai: x² - Sx + P = 0
Dựa vào dấu của tổng và tích hai nghiệm, ta có thể suy ra dấu của các hệ số a, b, c của phương trình. Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của hai nghiệm.
Giải:
Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Theo Định lí Viète:
Ví dụ 2: Cho phương trình 2x² + 3x - 5 = 0. Tìm hai nghiệm của phương trình.
Giải:
Ta có a = 2, b = 3, c = -5. Tính delta: Δ = b² - 4ac = 3² - 4(2)(-5) = 49 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (-3 + 7) / 4 = 1
x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (-3 - 7) / 4 = -2.5
Định lí Viète chỉ áp dụng cho phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Trước khi áp dụng, cần đảm bảo rằng phương trình đã được đưa về dạng tổng quát. Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện có nghiệm của phương trình (Δ ≥ 0).
Để nắm vững kiến thức về Định lí Viète và ứng dụng, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online như montoan.com.vn là những nguồn tài liệu hữu ích. Hãy cố gắng giải thích rõ ràng từng bước giải và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Định lí Viète và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Chúc các em học tập tốt!
