Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Kết nối tri thức

Lý thuyết Định lí Viète Toán 9 Kết nối tri thức

Định lí Viète là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9, đặc biệt trong chương trình Kết nối tri thức. Nắm vững định lí này giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn hiểu sâu sắc về lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng của nó.

1. Định lí Viète Nếu ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) thì (left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - frac{b}{a}\{x_1}{x_2} = frac{c}{a}.end{array} right.)

1. Định lí Viète

Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\end{array} \right.\)

Ví dụ: Phương trình \(2{x^2} + 11x + 7 = 0\) có: \(\Delta = {11^2} - 4.2.7 = 65 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}\).

2. Áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm

Giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

- Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).

- Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).

Ví dụ: Phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0\) có \(a + b + c = 1 + \left( { - 6} \right) + 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = 5\).

Phương trình \(5{x^2} + 14x + 9 = 0\) có \(a - b + c = 5 - 14 + 9 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - 1,{x_2} = - \frac{9}{5}\).

3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai:

\({x^2} - Sx + P = 0\).

Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).

Ví dụ: Hai số có tổng bằng 9, tích bằng 20 là nghiệm của phương trình \({x^2} + 9x + 20 = 0\).

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.1.20 = 1,\sqrt \Delta = 1\).

Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{9 - 1}}{2} = 4;{x_2} = \frac{{9 + 1}}{2} = 5\).

Vậy hai số cần tìm là 4 và 5.

Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Kết nối tri thức 1

Bạn đang khám phá nội dung Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Lý thuyết Định lí Viète Toán 9 Kết nối tri thức

Định lí Viète là một công cụ mạnh mẽ trong việc nghiên cứu và giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Đối với học sinh lớp 9 chương trình Kết nối tri thức, việc nắm vững định lí này là vô cùng quan trọng.

1. Phát biểu Định lí Viète

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ thì:

Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
Tích hai nghiệm: x₁.x₂ = c/a

Định lí Viète cũng đúng trong trường hợp phương trình có nghiệm kép, tức là x₁ = x₂ = -b/2a.

2. Ứng dụng của Định lí Viète

Định lí Viète có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán, đặc biệt là:

Tìm tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai: Khi biết các hệ số a, b, c của phương trình, ta có thể dễ dàng tính được tổng và tích của các nghiệm mà không cần phải giải phương trình.
Xác định dấu của các nghiệm: Dựa vào dấu của tổng và tích các nghiệm, ta có thể suy ra được dấu của các nghiệm. Ví dụ, nếu x₁ + x₂ < 0 và x₁.x₂ > 0 thì cả hai nghiệm đều âm.
Tìm một nghiệm khi biết nghiệm còn lại: Nếu biết một nghiệm của phương trình, ta có thể sử dụng Định lí Viète để tìm nghiệm còn lại.
Kiểm tra nghiệm của phương trình: Sau khi giải phương trình, ta có thể sử dụng Định lí Viète để kiểm tra xem các nghiệm tìm được có đúng không.
Xây dựng phương trình bậc hai khi biết tổng và tích các nghiệm: Nếu biết tổng S và tích P của các nghiệm, ta có thể xây dựng phương trình bậc hai có hai nghiệm đó là: x² - Sx + P = 0.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.

Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Theo Định lí Viète:

Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5
Tích hai nghiệm: x₁.x₂ = 6/1 = 6

Ví dụ 2: Cho phương trình 2x² + 3x - 5 = 0. Biết một nghiệm của phương trình là x₁ = 1. Hãy tìm nghiệm còn lại.

Ta có a = 2, b = 3, c = -5. Theo Định lí Viète:

x₁ + x₂ = -3/2 => 1 + x₂ = -3/2 => x₂ = -5/2

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về Định lí Viète, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:

Cho phương trình x² + 4x - 5 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.
Cho phương trình 3x² - 7x + 2 = 0. Biết một nghiệm của phương trình là x₁ = 2. Hãy tìm nghiệm còn lại.
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x₁ = -1 và x₂ = 3.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng Định lí Viète, cần chú ý đến điều kiện a ≠ 0. Ngoài ra, cần phân biệt rõ giữa tổng và tích của các nghiệm để tránh nhầm lẫn. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và ứng dụng Định lí Viète một cách hiệu quả.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng của nó trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!