THCS
THCS
Định lí Viète là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình Toán 9, đặc biệt trong chương trình Kết nối tri thức. Nắm vững định lí này giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn hiểu sâu sắc về lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng của nó.
1. Định lí Viète Nếu ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) thì (left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - frac{b}{a}\{x_1}{x_2} = frac{c}{a}.end{array} right.)
1. Định lí Viète
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\end{array} \right.\) |
Ví dụ: Phương trình \(2{x^2} + 11x + 7 = 0\) có: \(\Delta = {11^2} - 4.2.7 = 65 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}\).
2. Áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm
Giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). - Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\). - Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\). |
Ví dụ: Phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0\) có \(a + b + c = 1 + \left( { - 6} \right) + 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = 5\).
Phương trình \(5{x^2} + 14x + 9 = 0\) có \(a - b + c = 5 - 14 + 9 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - 1,{x_2} = - \frac{9}{5}\).
3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai: \({x^2} - Sx + P = 0\). Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\). |
Ví dụ: Hai số có tổng bằng 9, tích bằng 20 là nghiệm của phương trình \({x^2} + 9x + 20 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 9} \right)^2} - 4.1.20 = 1,\sqrt \Delta = 1\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{9 - 1}}{2} = 4;{x_2} = \frac{{9 + 1}}{2} = 5\).
Vậy hai số cần tìm là 4 và 5.
Định lí Viète là một công cụ mạnh mẽ trong việc nghiên cứu và giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Đối với học sinh lớp 9 chương trình Kết nối tri thức, việc nắm vững định lí này là vô cùng quan trọng.
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Nếu phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thì:
Định lí Viète cũng đúng trong trường hợp phương trình có nghiệm kép, tức là x1 = x2 = -b/2a.
Định lí Viète có rất nhiều ứng dụng trong việc giải toán, đặc biệt là:
Ví dụ 1: Cho phương trình x2 - 5x + 6 = 0. Hãy tìm tổng và tích của các nghiệm.
Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Theo Định lí Viète:
Ví dụ 2: Cho phương trình 2x2 + 3x - 5 = 0. Biết một nghiệm của phương trình là x1 = 1. Hãy tìm nghiệm còn lại.
Ta có a = 2, b = 3, c = -5. Theo Định lí Viète:
x1 + x2 = -3/2 => 1 + x2 = -3/2 => x2 = -5/2
Để củng cố kiến thức về Định lí Viète, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:
Khi áp dụng Định lí Viète, cần chú ý đến điều kiện a ≠ 0. Ngoài ra, cần phân biệt rõ giữa tổng và tích của các nghiệm để tránh nhầm lẫn. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và ứng dụng Định lí Viète một cách hiệu quả.
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng của nó trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
