Giải bài tập 1.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 1.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải SGK Toán 9, bài tập trắc nghiệm, và các tài liệu học tập hữu ích khác.
Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}2x - y = - 3 - 2{m^2}x + 9y = 3left( {m + 3} right)end{array} right.,) trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau: a) (m = - 2;) b) (m = - 3;) c) (m = 3.)
Đề bài
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.,\) trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) \(m = - 2;\)
b) \(m = - 3;\)
c) \(m = 3.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải hệ phương trình trong các ý trên, ta cần thay giá trị của m vào trong hệ rồi ta giải hệ thông qua các phương pháp thế hoặc cộng đại số.
Ví dụ ở ý a) Ta cần thay \(m = - 2\) vào hệ phương trình đã cho \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 2{m^2}x + 9y = 3\left( {m + 3} \right)\end{array} \right.,\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 2{\left( { - 2} \right)^2}x + 9y = 3\left( { - 2 + 3} \right)\end{array} \right.\). Nên hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 8x + 9y = 3\end{array} \right.\) rồi ta áp dụng các phương pháp để giải hệ.
Lời giải chi tiết
a) Thay \(m = - 2\) vào hệ phương trình đã cho ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 8x + 9y = 3\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được \(8x - 4y = - 12,\) nên hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 4y = - 12\\ - 8x + 9y = 3\end{array} \right..\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {8x - 4y} \right) + \left( { - 8x + 9y} \right) = \left( { - 12} \right) + 3\) nên \(5y = - 9\) suy ra \(y = \frac{{ - 9}}{5}.\) Thế \(y = \frac{{ - 9}}{5}\) vào phương trình \(2x - y = - 3\) ta được \(2x - \frac{{ - 9}}{5} = - 3\) suy ra \(x = - \frac{{12}}{5}.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( { - \frac{{12}}{5}; - \frac{9}{5}} \right).\)
b) Thay \(m = - 3\) vào hệ phương trình đã cho ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 18x + 9y = 0\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{9}\), ta được \( - 2x + y = 0,\) nên hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}2y - y = - 3\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {2x - y} \right) + \left( { - 2x + y} \right) = - 3 + 0\) nên \(0x + 0y = - 3\) (vô lí) . Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.
c) Thay \(m = 3\) vào hệ phương trình đã cho ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 18x + 9y = 18\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{9}\), ta được \( - 2x + y = 2,\) nên hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\ - 2x + y = 2\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {2x - y} \right) + \left( { - 2x + y} \right) = - 3 + 2\) nên \(0x + 0y = - 1\) (vô lí) .
Phương trình này không có giá trị nào của x và của y thỏa mãn nên hệ phương trình vô nghiệm.
Giải bài tập 1.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài tập 1.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Các biểu thức đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán với đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.
Nội dung bài tập 1.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 1.8 bao gồm các câu hỏi sau:
- Câu a: Thực hiện phép tính: (3x + 2)(x - 1)
- Câu b: Thực hiện phép tính: (2x - 3)(x + 4)
- Câu c: Thực hiện phép tính: (x - 5)(x + 5)
- Câu d: Thực hiện phép tính: (x + 2)2
Phương pháp giải bài tập 1.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức sau:
- (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
- (a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Lời giải chi tiết bài tập 1.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Câu a: (3x + 2)(x - 1)
(3x + 2)(x - 1) = 3x(x - 1) + 2(x - 1) = 3x2 - 3x + 2x - 2 = 3x2 - x - 2
Câu b: (2x - 3)(x + 4)
(2x - 3)(x + 4) = 2x(x + 4) - 3(x + 4) = 2x2 + 8x - 3x - 12 = 2x2 + 5x - 12
Câu c: (x - 5)(x + 5)
(x - 5)(x + 5) = x2 - 52 = x2 - 25
Câu d: (x + 2)2
(x + 2)2 = x2 + 2 * x * 2 + 22 = x2 + 4x + 4
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Thực hiện phép tính: (x + 1)(x2 - x + 1)
- Rút gọn biểu thức: (x - 2)3
Kết luận
Bài tập 1.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về các phép toán với đa thức. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải sẽ giúp các em giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích. Chúc các em học tốt!
