THCS
THCS
Bài tập 9.19 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 9.19 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng (widehat {IBD} = widehat {ICA},widehat {IAC} = widehat {IDB}) và (IA.IB = IC.ID).
Đề bài
Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng \(\widehat {IBD} = \widehat {ICA},\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\) và \(IA.IB = IC.ID\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = {180^o}\), mà \(\widehat {ICA} + \widehat {ACD} = {180^o}\) nên \(\widehat {IBD} = \widehat {ICA}\).
+ Chứng minh \(\widehat {CAB} + \widehat {CDB} = {180^o}\), mà \(\widehat {CAB} + \widehat {IAC} = {180^o}\) nên \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\).
+ Chứng minh $\Delta IAC\backsim \Delta IDB\Rightarrow \frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}\Rightarrow IA.IB=IC.ID$.
Lời giải chi tiết
Tứ giác ABDC nội tiếp (O) nên \(\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = {180^o}\), mà \(\widehat {ICA} + \widehat {ACD} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {IBD} = \widehat {ICA}\)
Tứ giác ABDC nội tiếp (O) nên\(\widehat {CAB} + \widehat {CDB} = {180^o}\), mà \(\widehat {CAB} + \widehat {IAC} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\)
Tam giác IAC và tam giác IDB có:
Góc I chung
\(\widehat {ICA} = \widehat {IBD}\) (cmt).
Do đó, $\Delta IAC\backsim \Delta IDB$ nên $\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}$ suy ra $IA.IB=IC.ID$.
Bài tập 9.19 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài tập 9.19:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50 km/h và đến B kịp thời gian dự định. Tính quãng đường AB, biết thời gian dự định là 2 giờ.
1. Đặt ẩn và lập phương trình:
Gọi x (km) là quãng đường AB.
Thời gian dự định đi từ A đến B là 2 giờ, vậy vận tốc trung bình dự định là x/2 (km/h).
Thời gian người đó đi được 30 phút (0.5 giờ) với vận tốc 40 km/h là 0.5 * 40 = 20 (km).
Quãng đường còn lại là x - 20 (km).
Thời gian người đó đi quãng đường còn lại với vận tốc 50 km/h là (x - 20) / 50 (giờ).
Tổng thời gian thực tế đi từ A đến B là 0.5 + (x - 20) / 50 (giờ).
Vì người đó đến B kịp thời gian dự định nên ta có phương trình: 0.5 + (x - 20) / 50 = 2
2. Giải phương trình:
0.5 + (x - 20) / 50 = 2
(x - 20) / 50 = 1.5
x - 20 = 75
x = 95
3. Kết luận:
Vậy quãng đường AB là 95 km.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để mô tả mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian. Việc giải bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 2. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Các dạng bài tập tương tự:
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 9.19 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
