THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10.11 trang 106 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng (2pi ;c{m^3}). a) Tính chiều cao của hình trụ. b) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ trên.
Đề bài
Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng \(2\pi \;c{m^3}\).
a) Tính chiều cao của hình trụ.
b) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ trên.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Gọi đường kính đáy của hình trụ là R. Tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ theo R.
+ Tính thể tích hình trụ theo R, cho biểu thức đó bằng \(2\pi \), từ đó giải phương trình tìm R.
b) + Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).
+ Diện tích hai đáy hình trụ bán kính R là: \({S_1} = 2.\pi {R^2}\).
+ Diện tích toàn phần hình trụ: \(S = {S_{xq}} + {S_1}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi đường kính đáy của hình trụ là R (\(R > 0\), cm).
Khi đó, bán kính đáy của hình trụ là \(\frac{R}{2}\left( {cm} \right)\) và chiều cao là R (cm).
Thể tích hình trụ là:
\(V = \pi .{\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}.R = \frac{{{R^3}\pi }}{4}\).
Vì thể tích hình trụ bằng \(2\pi \;c{m^3}\) nên ta có: \(\frac{{{R^3}\pi }}{4} = 2\pi \), suy ra \({R^3} = 8\) nên \(R = 2cm\) (do \(R > 0\))
Vậy chiều cao hình trụ là: \(h = 2cm\).
b) Diện tích xung quanh của hình trụ bán kính 1cm và chiều cao 2cm là:
\({S_{xq}} = 2\pi .1.2 = 4\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích hai đáy của hình trụ bán kính 1cm là:
\({S_1} = 2.\pi {.1^2} = 2\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
\(S = {S_{xq}} + {S_1} = 4\pi + 2\pi = 6\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Bài tập 10.11 trang 106 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như tính tiền điện, tính quãng đường đi được, hoặc tính lợi nhuận từ việc bán hàng. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định được hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, sau đó sử dụng các kiến thức về hàm số để tìm ra giá trị cần tính.
Bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng liên quan. Sau đó, học sinh cần tìm mối quan hệ giữa các đại lượng này và biểu diễn mối quan hệ đó bằng một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. Trong đó, x là biến độc lập, y là biến phụ thuộc, a là hệ số góc, và b là tung độ gốc.
Để tìm hệ số góc (a) và tung độ gốc (b), học sinh cần sử dụng các thông tin được cung cấp trong đề bài. Thông thường, đề bài sẽ cho hai điểm thuộc đồ thị hàm số, hoặc cho một điểm và hệ số góc. Từ đó, học sinh có thể sử dụng các công thức và phương pháp đại số để tìm ra giá trị của a và b.
Sau khi đã tìm được hàm số y = ax + b, học sinh cần thay giá trị của x (đại lượng độc lập) vào hàm số để tính giá trị của y (đại lượng phụ thuộc). Giá trị của y chính là đáp án của bài tập.
Giả sử đề bài cho: Một người đi xe máy với vận tốc 40km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Phân tích:
Thay t = 2 vào hàm số, ta có: s = 40 * 2 = 80 km
Vậy sau 2 giờ người đó đi được 80 km.
Ngoài bài tập 10.11, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Bài tập 10.11 trang 106 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Bằng cách phân tích đề bài, xác định hàm số, và sử dụng các phương pháp đại số, học sinh có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả và tự tin.
Montoan.com.vn hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 10.11 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
