THCS
THCS
Bài tập 6.36 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.36 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 15,uv = 56); b) ({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22).
Đề bài
Tìm hai số u và v, biết:
a) \(u + v = 15,uv = 56\);
b) \({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
Lời giải chi tiết
a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 15x + 56 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1 > 0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = 7\).
Vậy \(u = 8;v = 7\) hoặc \(u = 7;v = 8\).
b) Ta có:
\({u^2} + {v^2} = 125\)
\({\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 125\)
\({\left( {u + v} \right)^2} = 125 + 2.22 = 169\)
Do đó, \(u + v = 13\) hoặc \(u + v = - 13\).
Trường hợp 1: \(u + v = 13\):
Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 13x + 22 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 = 81 > 0\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \frac{13 +\sqrt{81}}{2} = 11\) và \(x_2 = \frac{13 - \sqrt{81}}{2} = 2\)
Trường hợp 2: \(u + v = - 13\):
Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} + 13x + 22 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {13^2} - 4.22 = 81 > 0\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \frac{-13 +\sqrt{81}}{2} = -2\) và \(x_2 = \frac{-13 - \sqrt{81}}{2} = -11\)
Vậy \((u,v) \in \left\{ (-2; -11); (-11;-2); (2; 11); (11;2) \right\} \) thỏa mãn \({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22\).
Bài tập 6.36 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của bài tập 6.36 cần được chèn vào đây. Ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Hỏi người đó đi hết bao lâu nếu quãng đường AB dài 36km?)
Lời giải:
Ta có công thức: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian
=> 36 = 12 x t
t = 36 / 12
t = 3
Vậy người đó đi hết 3 giờ để đi từ A đến B.
Ngoài bài tập 6.36, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng hàm số bậc nhất trong thực tế. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài tập 6.36 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 9.
