THCS
THCS
Bài tập 9.36 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 9.36 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?
Đề bài
Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi O là tâm đa giác lớn và đa giác nhỏ.
- Dựa vào kiến thức về lục giác đều, ta có hình lục giác được chia thành 6 tam giác đều chung đỉnh O, 2 đỉnh còn lại là các đỉnh 2 đỉnh kề nhau của lục giác.
- Lấy hai điểm A, B là hai đỉnh kề nhau của lục giác nhỏ như hình vẽ. Đặt AB = x (cm). Khi đó ta có \(\Delta AOB\) đều.
- Kẻ \(OH \bot AB\), tính đường cao OH của tam giác AOB. Từ đó ta tính được \({S_{\Delta AOB}}\).
Từ đó ta tính được diện tích hình lục giác đều nhỏ: Slục giácđều nhỏ \( = 6.{S_{\Delta AOB}}\).
Vì diện tích lục giác đều nhỏ bằng hai lần diện tích mỗi hình thang nên diện tích mỗi hình thang là:
Shình thang = Slục giácđều nhỏ : 2, suy ra tổng diện tích 6 hình thang.
Ta tính được Slục giác đều lớn = Slục giácđều nhỏ + S6 hình thang.
Mà ta còn tính được diện tích hình lục giác đều lớn qua cạnh của nó giống như Slục giácđều nhỏ.
Từ đó giải phương trình để tìm x.
Lời giải chi tiết
Nối các cặp đỉnh đối diện của lục giác với nhau, ta được điểm O là tâm của hình lục giác lớn và lục giác nhỏ.
Ta chia hình lục giác thành 6 tam giác đều chung đỉnh O, 2 đỉnh còn lại là các đỉnh 2 đỉnh kề nhau của lục giác.
Lấy hai điểm A, B là hai đỉnh kề nhau của lục giác nhỏ như hình vẽ. Đặt AB = x (cm) \(\left( {0 < x < 10} \right)\).
Khi đó \(\Delta AOB\) đều có \(OA = OB = AB = x\) và \(\widehat B = 60^\circ \).
Kẻ \(OH \bot AB\). Dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
\(OH = OB.\sin \widehat {OBA} = x.\sin 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}x\left( {cm} \right)\)
Suy ra \({S_{\Delta AOB}} = \frac{{OH.AB}}{2} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}x.x}}{2} = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Ta có diện tích hình lục giác đều nhỏ là:
Slục giácđều nhỏ \( = 6.{S_{\Delta AOB}} = 6.\frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{2}\left( {c{m^2}} \right)\).
Theo đề bài, diện tích lục giác đều nhỏ bằng hai lần diện tích mỗi hình thang nên diện tích mỗi hình thang là:
Shình thang = Slục giácđều nhỏ : 2 = \(\frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{2}:2 = \frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{4}\left( {c{m^2}} \right)\),
suy ra tổng diện tích 6 hình thang là: \(6.\frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{4} = \frac{{9\sqrt 3 {x^2}}}{2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Do đó, diện tích lục giác đều lớn là:
Slục giác đều lớn = Slục giácđều nhỏ + S6 hình thang \( = \frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{2} + \frac{{9\sqrt 3 {x^2}}}{2} = \frac{{12\sqrt 3 {x^2}}}{2} = 6\sqrt 3 {x^2}\left( {c{m^2}} \right)\) (1)
Mà tương tự như Slục giácđều nhỏ, ta cũng có thể tính được diện tích lục giác đều theo độ dài cạnh của nó theo công thức \(S = \frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{2}\left( {c{m^2}} \right)\) với x là độ dài cạnh.
Suy ra Slục giác đều lớn \( = \frac{{3\sqrt 3 {{.10}^2}}}{2} = 150\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\) (2)
Từ (1) và (2), ta có phương trình: \(6\sqrt 3 {x^2} = 150\sqrt 3 \)
suy ra \({x^2} = 25\), do đó \(x = 5\)(thỏa mãn vi \(0 < x < 10\)).
Vậy cạnh của lục giác đều nhỏ là 5cm.
Bài tập 9.36 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và doanh thu. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ đó, sau đó sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để tìm ra giá trị cần tính.
Bước đầu tiên để giải bài tập 9.36 là đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Chúng ta cần xác định được các biến số, mối quan hệ giữa chúng, và các điều kiện ràng buộc. Sau đó, chúng ta có thể xây dựng được hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ đó. Ví dụ, nếu bài toán mô tả mối quan hệ giữa quãng đường đi được (y) và thời gian (x), thì hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a là vận tốc và b là quãng đường ban đầu.
Sau khi đã xác định được hàm số bậc nhất, chúng ta có thể áp dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải bài toán. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng công thức tính hệ số góc (a) và tung độ gốc (b) để tìm ra các giá trị cần thiết. Hoặc chúng ta có thể sử dụng đồ thị hàm số để trực quan hóa mối quan hệ giữa các biến số và tìm ra nghiệm của bài toán.
Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta tính quãng đường đi được của một ô tô sau 2 giờ, biết rằng ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60 km/h. Trong trường hợp này, hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa quãng đường đi được (y) và thời gian (x) là y = 60x. Để tính quãng đường đi được sau 2 giờ, chúng ta chỉ cần thay x = 2 vào hàm số: y = 60 * 2 = 120 km.
Ngoài bài tập 9.36, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất trong SGK Toán 9 tập 2. Các bài tập này thường có dạng khác nhau, nhưng phương pháp giải vẫn tương tự. Chúng ta cần phân tích đề bài, xác định hàm số bậc nhất, và áp dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải bài toán.
Bài tập 9.36 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập về hàm số bậc nhất.
SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 9
Các trang web học toán online uy tín
