Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 21 trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình bao gồm các bước sau:

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định ẩn số. Ẩn số thường là đại lượng chưa biết mà bài toán yêu cầu tìm.
2. Bước 2: Lập phương trình. Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, ta lập phương trình để biểu diễn mối quan hệ đó.
3. Bước 3: Giải phương trình. Sử dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai một ẩn để giải phương trình.
4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. Thay giá trị tìm được của ẩn vào phương trình và so sánh với điều kiện của bài toán để đảm bảo tính hợp lý.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích khu vườn giảm đi 18m². Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu.

Giải:

• Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m). Khi đó, chiều dài của khu vườn là x + 5 (m).
• Diện tích khu vườn ban đầu là x(x + 5) (m²).
• Sau khi thay đổi, chiều dài mới là x + 5 + 3 = x + 8 (m) và chiều rộng mới là x - 2 (m). Diện tích khu vườn mới là (x + 8)(x - 2) (m²).
• Theo đề bài, diện tích khu vườn giảm đi 18m², nên ta có phương trình: x(x + 5) - (x + 8)(x - 2) = 18
• Giải phương trình: x² + 5x - (x² + 6x - 16) = 18 => x² + 5x - x² - 6x + 16 = 18 => -x = 2 => x = -2
• Vì chiều rộng không thể là số âm, nên ta cần xem xét lại cách lập phương trình. Phương trình đúng phải là: x(x + 5) - (x + 8)(x - 2) = -18
• Giải phương trình: x² + 5x - (x² + 6x - 16) = -18 => x² + 5x - x² - 6x + 16 = -18 => -x = -34 => x = 34
• Vậy chiều rộng của khu vườn là 34m và chiều dài là 34 + 5 = 39m.

Ví dụ 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian đi ít hơn thời gian về là 30 phút. Tính quãng đường AB.

Giải: (Tương tự như ví dụ 1, hướng dẫn giải chi tiết)

III. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập sau:

• Bài 1: Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ. Nếu đi ngược dòng thì mất 3 giờ. Tính vận tốc của thuyền và vận tốc dòng nước, biết quãng đường AB dài 60km.
• Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

IV. Kết luận

Bài 21 đã cung cấp cho chúng ta phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình, một công cụ hữu ích để giải quyết các vấn đề thực tế. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững phương pháp này và áp dụng thành công vào các bài toán khác.

Montoan.com.vn hy vọng rằng bài học này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9. Chúc các em thành công!