THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng, các bước giải bài toán và những ví dụ minh họa cụ thể.
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. |
Ví dụ: Một ca nô xuất phát từ một bến và có chuyển động thẳng theo hướng Đông. Cùng lúc đó, một tàu thủy rời bến và chuyển động thẳng theo hướng Nam với tốc độ lớn hơn tốc độ của ca nô 8km/h. Tính tốc độ của ca nô, biết sau một giờ kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa ca nô với tàu thủy là 40km.
Lời giải:
Gọi tốc độ của ca nô là \(x\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)\).
Tốc độ của tàu thủy là \(x + 8\left( {km/h} \right)\).
Gọi A là vị trí của bến, gọi B, C lần lượt là vị trí của ca nô và tàu thủy sau khi rời bến 1 giờ (như hình vẽ).
Quãng đường ca nô đi được sau 1 giờ là:
\(AB = x.1 = x\left( {km} \right)\)
Quãng đường tàu thủy đi được sau 1 giờ là:
\(AC = \left( {x + 8} \right).1 = x + 8\left( {km} \right)\)
Ca nô và tày thủy chuyển động theo hai hướng vuông góc với nhau nên tam giác ABC vuông tại A.
Ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lí Pythagore).
\(\begin{array}{l}{x^2} + {\left( {x + 8} \right)^2} - {40^2}\\{x^2} + {x^2} + 16x + 64 = 1600\\2{x^2} + 16x - 1536 = 0\\{x^2} + 8x - 768 = 0\end{array}\)
Ta có: \(\Delta ' = {4^2} + 768 = 784,\sqrt {\Delta '} = 28\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - 4 - 28}}{1} = - 32\) (loại); \({x_2} = \frac{{ - 4 + 28}}{1} = 24\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy tốc độ của ca nô là \(24km/h\).
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một phương pháp quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp học sinh áp dụng kiến thức đại số vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Phương pháp này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các bước thực hiện và có khả năng phân tích bài toán để xây dựng phương trình phù hợp.
Có rất nhiều dạng bài toán có thể được giải bằng phương pháp lập phương trình. Dưới đây là một số dạng bài toán thường gặp:
Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Giải:
Ví dụ 2: Một đội công nhân có 15 người được giao nhiệm vụ làm một công việc. Nếu đội có thêm 5 người nữa thì công việc sẽ hoàn thành sớm hơn 2 ngày. Hỏi ban đầu dự kiến làm công việc đó trong bao nhiêu ngày?
Giải:
Hy vọng bài học này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết và phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
