Giải bài tập 2.3 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 2.3 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.3 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập 2.3 này nhé!
Giải các phương trình sau: a) (frac{2}{{2x + 1}} + frac{1}{{x + 1}} = frac{3}{{left( {2x + 1} right)left( {x + 1} right)}};) b) (frac{1}{{x + 1}} - frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\)
b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
- Bước 3: Giải phương trình vừa thu được
- Bước 4: Kết luận (đối chiếu ĐKXĐ).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 1;x \ne \frac{{ - 1}}{2}.\)
Quy đồng mẫu thức ta được:
\(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{1.\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\)
Khử mẫu ta được:
\(\begin{array}{l}2\left( {x + 1} \right) + 1.\left( {2x + 1} \right) = 3\\4x + 3 = 3\\x = 0\left( {t/m} \right).\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 0.\)
b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 1.\)
Quy đồng mẫu thức ta được: \(\frac{{1.\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\)
Khử mẫu ta được:
\(\begin{array}{l}1.\left( {{x^2} - x + 1} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 3x\\ - 2x + 1 = 3x\\5x = 1\\x = \frac{1}{5}\left( {t/m} \right).\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{1}{5}.\)
Giải bài tập 2.3 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 2.3 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số bậc nhất khi biết các yếu tố liên quan.
Nội dung bài tập 2.3
Bài tập 2.3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất y = ax + b khi biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm cho trước.
- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
- Kiểm tra xem một điểm có thuộc đồ thị của hàm số bậc nhất hay không.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập 2.3, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0).
- Cách xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất.
- Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.
- Cách kiểm tra một điểm thuộc đồ thị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 2.3
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập 2.3:
Câu a)
Giả sử đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2). Thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình hàm số, ta được hệ phương trình:
y1 = ax1 + b
y2 = ax2 + b
Giải hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của a và b.
Câu b)
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2), ta có thể sử dụng công thức:
(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Từ đó, ta tìm được phương trình đường thẳng.
Câu c)
Để kiểm tra xem một điểm M(x0; y0) có thuộc đồ thị của hàm số y = ax + b hay không, ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình hàm số. Nếu phương trình thỏa mãn, thì điểm M thuộc đồ thị của hàm số. Ngược lại, điểm M không thuộc đồ thị của hàm số.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Kiểm tra xem điểm A(1; 1) có thuộc đồ thị của hàm số hay không.
Thay x = 1 và y = 1 vào phương trình hàm số, ta được: 1 = 2 * 1 - 1 = 1. Vậy điểm A(1; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài tập 2.4 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức.
- Bài tập 2.5 trang 31 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức.
Kết luận
Bài tập 2.3 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a ≠ 0. |
| Hệ số a | Xác định độ dốc của đường thẳng. |
| Hệ số b | Xác định tung độ gốc của đường thẳng. |
