THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại montoan.com.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 103, 104, 105 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 103SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc đầy nước. Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ (H.10.25).
Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.
Phương pháp giải:
+ Thể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc: \({V_1}\).
+ Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài: \({V_2}\).
+ Thể tích của hình cầu là: \(V = {V_1} - {V_2}\) .
+ Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu.
Lời giải chi tiết:
Thể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc:
\({V_1} = \pi {R^2}.2R = 2\pi {R^3}\).
Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài:
\({V_2} = \pi {R^2}.\frac{1}{3}.2R = \frac{2}{3}\pi {R^3}\).
Thể tích của hình cầu là:
\(V = {V_1} - {V_2} = 2\pi {R^3} - \frac{2}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 104SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Em hãy trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.
Quả bóng đá theo tiêu chuẩn FIFA (liên đoàn bóng đá thế giới) có dạng hình cầu với đường kính khoảng 22cm (H.10.18). Khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Thể tích hình cầu bán kính R là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Lời giải chi tiết:
Bán kính quả bóng là:
\(R = 22:2 = 11\left( {cm} \right)\)
Thể tích quả bóng là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.11^3} = \frac{{5324}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.
Phương pháp giải:
Diện tích hình tròn bán kính 2R là: \(S = \pi {\left( {2R} \right)^2}\), từ đó suy ra công thức tính diện tích mặt cầu.
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình tròn bán kính 2R là: \(S = \pi {\left( {2R} \right)^2} = 4\pi {R^2}\).
Vì lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R nên dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu là bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 105 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfler (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11m. Tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \({m^2}\)).
Phương pháp giải:
+ Tính bán kính khinh khí cầu R.
+ Diện tích mặt khinh khí cầu bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Bán kính khinh khí cầu là: \(R = \frac{{11}}{2}m\).
Diện tích mặt khinh khí cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{{11}}{2}} \right)^2} = 121\pi \approx 380\left( {{m^2}} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.
Phương pháp giải:
Diện tích hình tròn bán kính 2R là: \(S = \pi {\left( {2R} \right)^2}\), từ đó suy ra công thức tính diện tích mặt cầu.
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình tròn bán kính 2R là: \(S = \pi {\left( {2R} \right)^2} = 4\pi {R^2}\).
Vì lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R nên dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu là bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 103SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc đầy nước. Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ (H.10.25).
Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.
Phương pháp giải:
+ Thể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc: \({V_1}\).
+ Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài: \({V_2}\).
+ Thể tích của hình cầu là: \(V = {V_1} - {V_2}\) .
+ Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu.
Lời giải chi tiết:
Thể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc:
\({V_1} = \pi {R^2}.2R = 2\pi {R^3}\).
Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài:
\({V_2} = \pi {R^2}.\frac{1}{3}.2R = \frac{2}{3}\pi {R^3}\).
Thể tích của hình cầu là:
\(V = {V_1} - {V_2} = 2\pi {R^3} - \frac{2}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 104SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Em hãy trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.
Quả bóng đá theo tiêu chuẩn FIFA (liên đoàn bóng đá thế giới) có dạng hình cầu với đường kính khoảng 22cm (H.10.18). Khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Thể tích hình cầu bán kính R là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Lời giải chi tiết:
Bán kính quả bóng là:
\(R = 22:2 = 11\left( {cm} \right)\)
Thể tích quả bóng là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.11^3} = \frac{{5324}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 105 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfler (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11m. Tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \({m^2}\)).
Phương pháp giải:
+ Tính bán kính khinh khí cầu R.
+ Diện tích mặt khinh khí cầu bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Bán kính khinh khí cầu là: \(R = \frac{{11}}{2}m\).
Diện tích mặt khinh khí cầu là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{{11}}{2}} \right)^2} = 121\pi \approx 380\left( {{m^2}} \right)\).
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức thường tập trung vào các chủ đề như hàm số bậc nhất, hệ số góc, và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số là vô cùng quan trọng, vì nó là cơ sở cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. 'a' được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. 'b' là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Hệ số góc 'a' trong hàm số y = ax + b có ý nghĩa quan trọng trong việc xác định hướng của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải (đồng biến). Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải (nghịch biến). Nếu a = 0, đường thẳng song song với trục Ox.
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong việc mô tả các mối quan hệ tuyến tính trong thực tế, ví dụ như:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 2 trang 103, 104, 105 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức:
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần chú ý:
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về hàm số bậc nhất:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về hàm số bậc nhất và đạt kết quả tốt trong môn Toán 9. Chúc các em học tập tốt!
