THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 127 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Giải các phương trình sau: a) (frac{2}{{x + 1}} - frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = frac{3}{{{x^3} + 1}}); b) (frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - frac{2}{{2x + 1}} = frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\);
b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định \(x \ne - 1\).
Quy đồng và khử mẫu ta được:
\(\frac{{2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\),
suy ra: \(2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right) = 3\) (1)
Giải phương trình (1):
\(2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right) = 3\)
\(2{x^2} - 2x + 2 - 2{x^2} - 2x = 3\)
\( - 4x + 2 = 3\)
\( - 4x = 1\)
\(x = - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \frac{1}{4}\).
b) Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne - \frac{1}{2}\).
Quy đồng và khử mẫu ta được:
\(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2}}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\),
Suy ra: \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2}\) (1)
Giải phương trình (1): \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2}\)
\(2{x^2} + 3x + 1 - 4x + 2 = 2{x^2}\)
\(2{x^2} - 2{x^2} + 3x - 4x = - 1 - 2\)
\( - x = - 3\)
\(x = 3\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\).
Bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của hàm số, tìm đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra và thi cử.
Bài tập 4 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một bước trong quá trình giải quyết bài toán. Cụ thể:
Để giải bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 4: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3.
Trong hàm số y = x2 - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
x0 = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).
Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại I(2, -1) và hướng lồi lên (vì a = 1 > 0). Để vẽ đồ thị, ta cần tìm thêm một vài điểm thuộc parabol, ví dụ:
Nối các điểm A, B, C và đỉnh I lại với nhau, ta được đồ thị hàm số.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ có thể tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
