THCS
THCS
Bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.15 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho căn thức (sqrt {{x^2} - 4x + 4} .) a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x. b) Rút gọn căn thức đã cho với (x ge 2.) c) Chứng tỏ rằng với mọi (x ge 2,) biểu thức (sqrt {x - sqrt {{x^2} - 4x + 4} } ) có giá trị không đổi.
Đề bài
Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\)
a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2.\)
c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt A \) là \(A \ge 0.\)
\(\left| A \right| = A\) khi \(A \ge 0;\) \(\left| A \right| = - A\) khi \(A < 0\)
Đối với ý c, để biểu thức có giá trị không đổi tức kết quả sau khi rút gọn sẽ không còn biến.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \).
Do \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.
b) Với \(x \ge 2\) ta có:
\(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = x - 2\)
c) Ta có:
\(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left| {x - 2} \right|} = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt 2 \) là hằng số
Do đó với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \)có giá trị không đổi.
Bài tập 3.15 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét hàm số bậc nhất y = ax + b và tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về hàm số bậc nhất, hệ số a và b, cũng như điều kiện để hàm số đồng biến (a > 0) và nghịch biến (a < 0).
Đề bài thường đưa ra một hàm số cụ thể y = ax + b và yêu cầu tìm giá trị của a để hàm số thỏa mãn một điều kiện nào đó, ví dụ như đồng biến trên R, nghịch biến trên R, hoặc đồng biến trên một khoảng cho trước. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra hướng giải đúng.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúng ta sẽ xét từng trường hợp cụ thể và áp dụng các kiến thức đã học để tìm ra đáp án chính xác.
Để hàm số y = (2 - a)x + 3 đồng biến, ta cần có 2 - a > 0. Giải bất phương trình này, ta được a < 2. Vậy, với a < 2, hàm số y = (2 - a)x + 3 đồng biến.
Để hàm số y = (a + 1)x - 2 nghịch biến, ta cần có a + 1 < 0. Giải bất phương trình này, ta được a < -1. Vậy, với a < -1, hàm số y = (a + 1)x - 2 nghịch biến.
Ngoài bài tập 3.15, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tìm điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến. Phương pháp giải chung cho các bài tập này là:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng phương pháp giải đúng, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
| Điều kiện | Kết quả |
|---|---|
| a > 0 | Hàm số đồng biến |
| a < 0 | Hàm số nghịch biến |
| a = 0 | Hàm số là hàm hằng |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
