Giải bài tập 6.18 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6.18 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 6.18 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.18 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm. a) Tính diện tích đáy S của hình chóp theo a. b) Từ kết quả câu a, tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi a = 4 cm. c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp thay đổi như thế nào?
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.
a) Tính diện tích đáy S của hình chóp theo a.
b) Từ kết quả câu a, tính thể tích V của hình chóp theo a và tính giá trị của V khi a = 4 cm.
c) Nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp thay đổi như thế nào?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng định lí Pythagore để tính đường cao của tam giác đều.
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tính diện tích đáy.
b) Áp dụng công thức tính thể tích V của hình chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\), S là diện tích đáy, h là chiều cao.
c) Biểu diễn độ dài cạnh đáy mới theo a, diện tích đáy mới theo a. Tính thể tích mới, so sánh với thể tích ban đầu.
Lời giải chi tiết
a) Ta có đáy hình chóp là tam giác đều cạnh a nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
Suy ra đường cao là một cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là a và cạnh góc vuông còn lại là \(\frac{a}{2}\).
Áp dụng định lí Pythagore, ta có đường cao của đáy là:
\(\sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} =\frac{a\sqrt 3}{2}\)
Diện tích đáy S của hình chóp là:
\(S = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt 3}{2}.a = \frac{a^2\sqrt 3}{4}\)
b) Khi a = 4 cm, ta có: \(S = \frac{4^2\sqrt 3}{4} = 4\sqrt 3\)
Thể tích V của hình chóp là:
\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 . 10 = \frac{40\sqrt 3}{3} \)
c) Độ dài cạnh đáy mới là \(\frac{a}{2}\)
Chiều cao đáy mới là:
hmới \( = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}} \)
\(= \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\left( {cm} \right)\).
Diện tích đáy mới là:
Smới \( = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{4}\).Scũ.
Suy ra Vmới \( = \frac{1}{3}\).Smới.h\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{4}\).Scũ.h\( = \frac{1}{4}\).Vcũ
Vậy nếu độ dài cạnh đáy giảm đi hai lần thì thể tích hình chóp giảm đi 4 lần.
Giải bài tập 6.18 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài tập 6.18 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b (a ≠ 0).
- Đồ thị hàm số bậc nhất: Đường thẳng đi qua hai điểm.
- Cách xác định hàm số bậc nhất: Sử dụng hai điểm thuộc đồ thị hoặc hệ số góc và giao điểm với trục tung.
- Ứng dụng của hàm số bậc nhất: Giải các bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi tỷ lệ.
Lời giải chi tiết bài tập 6.18 trang 20 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài: (Giả sử đề bài là một bài toán về quãng đường và vận tốc, ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Hỏi sau bao lâu ô tô đến B nếu quãng đường AB là 180km?)
Lời giải:
- Xác định hàm số: Gọi x là thời gian ô tô đi (giờ), y là quãng đường ô tô đi được (km). Hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa thời gian và quãng đường là y = 60x.
- Giải phương trình: Để tìm thời gian ô tô đi hết quãng đường AB, ta giải phương trình 60x = 180.
- Tính toán: x = 180 / 60 = 3 (giờ).
- Kết luận: Vậy ô tô đi từ A đến B mất 3 giờ.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 6.18, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố liên quan đến hàm số (biến độc lập, biến phụ thuộc, hệ số).
- Xây dựng hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các yếu tố đó.
- Sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải phương trình hoặc tìm giá trị của biến.
- Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng nó phù hợp với thực tế.
Ví dụ minh họa thêm
Ví dụ: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 20m và chiều rộng 10m. Người nông dân muốn tăng chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lên cùng một số mét để diện tích mảnh đất tăng lên 50m². Hỏi người nông dân cần tăng mỗi chiều lên bao nhiêu mét?
Lời giải:
Gọi x là số mét người nông dân tăng mỗi chiều. Khi đó, chiều dài mới là 20 + x và chiều rộng mới là 10 + x. Diện tích mới là (20 + x)(10 + x). Theo đề bài, diện tích mới tăng lên 50m² so với diện tích ban đầu (20 * 10 = 200m²). Vậy ta có phương trình:
(20 + x)(10 + x) = 200 + 50
Giải phương trình này, ta tìm được x = 5.
Vậy người nông dân cần tăng mỗi chiều lên 5 mét.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và lời giải chi tiết cho các bài tập Toán 9 khác. Chúc các em học tập tốt!
Bảng tổng hợp các công thức liên quan
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Giao điểm với trục tung |
