Giải bài tập 9.39 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 9.39 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 9.39 yêu cầu chúng ta xét hàm số bậc hai y = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

1. Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
2. Tính đỉnh của parabol.
3. Vẽ parabol.
4. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Xác định hệ số a, b, c

Hàm số y = x² - 4x + 3 có:

• a = 1
• b = -4
• c = 3

2. Tính đỉnh của parabol

Hoành độ đỉnh của parabol là:

x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2

Tung độ đỉnh của parabol là:

y₀ = (2)² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).

3. Vẽ parabol

Để vẽ parabol, ta cần xác định một số điểm thuộc parabol. Ta có thể tính các điểm sau:

• Khi x = 0, y = 3. Điểm A(0; 3)
• Khi x = 1, y = 1² - 4 * 1 + 3 = 0. Điểm B(1; 0)
• Khi x = 3, y = 3² - 4 * 3 + 3 = 0. Điểm C(3; 0)
• Khi x = 4, y = 4² - 4 * 4 + 3 = 3. Điểm D(4; 3)

Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, C, D và có đỉnh I(2; -1).

4. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Vì a = 1 > 0, hàm số không có giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y₀ = -1, đạt được khi x = 2.

Kết luận

Thông qua việc giải bài tập 9.39, chúng ta đã nắm vững các kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm cách xác định hệ số, tính đỉnh, vẽ parabol, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.

Các bài tập tương tự

• Bài tập 9.40 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
• Bài tập 9.41 trang 93 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Lưu ý

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định dạng của parabol và các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.