THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 9.34 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài tập này nhé!
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều ({45^o}) biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H. a) Vẽ đa giác EAFBGCHD. b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một hình bát giác đều hay không? Vì sao?
Đề bài
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều \({45^o}\) biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.
a) Vẽ đa giác EAFBGCHD.
b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một hình bát giác đều hay không? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.
+ Vẽ điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho \(\widehat {AOE} = {45^o}\) và tia OA quay thuận theo chiều kim đồng hồ đến tia OE.
+ Xác định các điểm F, G, H tương tự như xác định điểm E. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F, F với A ta được đa giác EAFBGCHD.
b) Chứng minh \(AE = ED = DH = HC = CG = BG = BF = FA\) và \(\widehat {FAE} = \widehat {AED} = \widehat {EDH} = \widehat {DHC} = \widehat {HCG} = \widehat {CGB} = \widehat {GBF} = \widehat {BFA}\) nên đa giác EAFBGCHD là bát giác đều.
Lời giải chi tiết
a) + Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.
+ Vẽ điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho \(\widehat {AOE} = {45^o}\) và tia OA quay thuận theo chiều kim đồng hồ đến tia OE.
+ Xác định các điểm F, G, H tương tự như xác định điểm E. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F, F với A ta được đa giác EAFBGCHD.
b) Vì A, E, D, H, C, G, B, F cùng thuộc (O) nên
\(OA = OE = OD = OH = OC = OG = OB = OF\)
Vì ABCD là hình vuông nên
\(\widehat {AOD} = \widehat {DOC} = \widehat {BOC} = \widehat {BOA} = {90^o}\)
Lại có: \(\widehat {AOE} = \widehat {BOF} = \widehat {COG} = \widehat {DOH} = {45^o}\) nên \(\widehat {DOE} = \widehat {AOF} = \widehat {BOG} = \widehat {COH} = {45^o}\)
Ta có:
\(\Delta AOE = \Delta DOE = \Delta DOH = \Delta COH = \Delta COG = \Delta BOG = \Delta BOF = \Delta AOF\left( {c.g.c} \right)\)
Suy ra:
+) \(AE = ED = DH = HC = CG = BG = BF = FA\)
+) \(\widehat {OAE} = \widehat {OEA} = \widehat {OED} = \widehat {ODE} = \widehat {ODH} = \widehat {OHD} = \widehat {OHC} = \widehat {OCH} = \widehat {OCG} = \widehat {OGC} = \widehat {OGB} = \widehat {OBG}\)\( = \widehat {OBF} = \widehat {OFB} = \widehat {OFA} = \widehat {FAO}\)
Do đó, \(\widehat {FAE} = \widehat {AED} = \widehat {EDH} = \widehat {DHC} = \widehat {HCG} = \widehat {CGB} = \widehat {GBF} = \widehat {BFA}\)
Đa giác EAFBGCHD có
\(\widehat {FAE} = \widehat {AED} = \widehat {EDH} = \widehat {DHC} = \widehat {HCG} = \widehat {CGB} = \widehat {GBF} = \widehat {BFA}\) và \(AE = ED = DH = HC = CG = BG = BF = FA\) nên đa giác EAFBGCHD là hình bát giác đều.
Bài tập 9.34 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, tính đơn điệu của hàm số và các tính chất của hàm số bậc hai để tìm ra đáp án chính xác.
Cho hàm số y = f(x) = (m - 1)x2 + 2mx + m + 2. Tìm giá trị của m để hàm số có tập xác định là R.
Để hàm số y = f(x) = (m - 1)x2 + 2mx + m + 2 có tập xác định là R, thì hệ số của x2 phải khác 0. Điều này có nghĩa là:
m - 1 ≠ 0
⇔ m ≠ 1
Vậy, giá trị của m cần thỏa mãn điều kiện m ≠ 1 để hàm số có tập xác định là R.
Bài toán này kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng điều kiện xác định của hàm số bậc hai. Để hàm số bậc hai có tập xác định là R, hệ số của x2 phải khác 0. Nếu hệ số của x2 bằng 0, hàm số trở thành hàm số bậc nhất và tập xác định của nó cũng là R. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta cần đảm bảo rằng hàm số vẫn là hàm số bậc hai để đáp ứng yêu cầu của đề bài.
Ngoài bài tập 9.34, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương Hàm số bậc hai yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định, tính đơn điệu và các tính chất của hàm số. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để học tốt chương Hàm số bậc hai, các em cần:
Bài tập 9.34 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về điều kiện xác định của hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Tiêu chí | Nội dung |
|---|---|
| Bài tập | 9.34 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức |
| Chương | Hàm số bậc hai |
| Kiến thức liên quan | Điều kiện xác định của hàm số |
| Nguồn: Montoan.com.vn | |
