THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Đây là một chủ đề quan trọng, giúp bạn hiểu rõ hơn về khả năng xảy ra của các sự kiện trong cuộc sống.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về xác suất, cách tính xác suất của một biến cố, và các ứng dụng thực tế của lý thuyết này.
1. Kết quả thuận lợi của một biến cố liên quan tới phép thử Cho phép thử T. Xét biến cố E, ở đó việc xảy ra hay không xảy ra của E tùy thuộc vào kết quả của phép thử T. Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E.
1. Kết quả thuận lợi của một biến cố liên quan tới phép thử
Cho phép thử T. Xét biến cố E, ở đó việc xảy ra hay không xảy ra của E tùy thuộc vào kết quả của phép thử T. Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E. |
Ví dụ: Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hòa gieo một đồng xu được gọi là phép thử.
Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên con xúc xác và mặt xuất hiện của đồng xu.
Các kết quả có thể của phép thử là:
Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn và mặt xuất hiện của đồng xu là mặt sấp” là (2, S); (4, S); (6, S).
2. Tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng
Giả sử rằng các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng. Khi đó xác suất P(E) của biến cố E bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và số phần tử của tập \(\Omega \): \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(\Omega \) là không gian mẫu của T; n(E) là số kết quả thuận lợi cho biến cố E và \(n\left( \Omega \right)\) là số phần tử của tập \(\Omega \) |
Cách tính xác suất của một biến cố
Việc tính xác suất của một biến cố E gồm các bước sau: Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \). Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng. Bước 3. Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E. Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \). |
Ví dụ: Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: "Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải";
b) F: “Châu và Dương không ngồi cạnh nhau”.
Lời giải:
Kí hiệu ba bạn Bảo, Châu, Dương lần lượt là B, C, D.
Ta liệt kê các kết quả có thể xảy ra:
• Bảo ngồi ngoài cùng bên trái: có 2 cách xếp là BCD và BDC.
• Bảo ngồi giữa: có 2 cách xếp là CBD và DBC.
• Bảo ngồi ngoài cùng bên phải: có 2 cách xếp là CDB và DCB.
Vậy không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {BCD;{\rm{ }}BDC;{\rm{ }}CBD;{\rm{ }}DBC;{\rm{ }}CDB;{\rm{ }}DCB} \right\}.\)
Tập \(\Omega \) có 6 phần tử.
Vì việc xếp chỗ ngồi là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.
a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố E là BCD, BDC, CBD và DBC.
Vậy \(P\left( E \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là CBD và DBC.
Vậy \(P\left( F \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Xác suất là một khái niệm toán học dùng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện ngẫu nhiên. Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, học sinh được giới thiệu về lý thuyết xác suất thông qua các phép thử và biến cố.
Phép thử là một hành động hoặc quá trình thực hiện mà kết quả của nó có thể dự đoán được, nhưng không chắc chắn. Ví dụ: tung đồng xu, gieo xúc xắc, rút một lá bài từ bộ bài.
Biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một phép thử. Ví dụ: khi tung đồng xu, biến cố 'mặt ngửa xuất hiện' là một biến cố.
Xác suất của một biến cố (ký hiệu là P(A)) được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng các kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số lượng các kết quả có thể xảy ra trong phép thử. Công thức:
P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)
Ví dụ 1: Tung một đồng xu cân đối. Tính xác suất để mặt ngửa xuất hiện.
Giải:
Ví dụ 2: Gieo một xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 3 chấm.
Giải:
Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A hoặc B) = P(A) + P(B)
Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A và B) = P(A) * P(B)
Lý thuyết Xác suất là một công cụ mạnh mẽ để phân tích và dự đoán các sự kiện ngẫu nhiên. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc cơ bản của lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
