Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 50, 51 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tính và so sánh: (sqrt {100} :sqrt 4 ) và (sqrt {100:4} .)
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính và so sánh: \(\sqrt {100} :\sqrt 4 \) và \(\sqrt {100:4} .\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về căn bậc hai để tính.
So sánh hai kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {{{10}^2}} :\sqrt {{2^2}} = 10:2 = 5\).
\(\sqrt {100:4} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5.\)
Từ đó ta có \(\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {100:4} .\)
LT3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
a) Tính \(\sqrt {18} :\sqrt {50} .\)
b) Rút gọn \(\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} \) (với \(a > 0,b < 0\)) .
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức \(\sqrt A :\sqrt B = \sqrt {A:B} \)
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {18} :\sqrt {50} = \sqrt {\frac{{18}}{{50}}} = \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{3}{5}\)
b) \(\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} = \sqrt {\frac{{16a{b^2}}}{{4a}}} \)\(= \sqrt {4{b^2}} = \sqrt {{{\left( {2b} \right)}^2}} = \left| {2b} \right| = - 2b.\)
VD
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Công suất P (W) , hiệu điện thế U(V) , điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} .\) Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Công suất tăng lên 8 lần, ta có công suất là 8P, điện trở giảm 2 lần nên điện trở mới là \(\frac{R}{2}\) nên ta có hiệu điện thế lúc đó là \(U_{mới} = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4PR} = 2\sqrt {PR} \). Từ đó ta tính được tỉ số hiệu điện thế.
Lời giải chi tiết:
Ta có hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là \(U_{mới} = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4PR} = 2\sqrt {PR} \)
Do đó tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là \(2\sqrt {PR} :\sqrt {PR} = 2\)
TL
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Vì \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3\) và \(\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = - 12\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.\)
Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {A.B} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\) và \(\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left| { - 12} \right| = 12\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = 3.12 = 36.\)
Do đó bạn vuông làm sai.
- HĐ2
- LT3
- LT4
- VD
- TL
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính và so sánh: \(\sqrt {100} :\sqrt 4 \) và \(\sqrt {100:4} .\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về căn bậc hai để tính.
So sánh hai kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {{{10}^2}} :\sqrt {{2^2}} = 10:2 = 5\).
\(\sqrt {100:4} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5.\)
Từ đó ta có \(\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {100:4} .\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 50 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
a) Tính \(\sqrt {18} :\sqrt {50} .\)
b) Rút gọn \(\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} \) (với \(a > 0,b < 0\)) .
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức \(\sqrt A :\sqrt B = \sqrt {A:B} \)
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {18} :\sqrt {50} = \sqrt {\frac{{18}}{{50}}} = \sqrt {\frac{9}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{3}{5}\)
b) \(\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} = \sqrt {\frac{{16a{b^2}}}{{4a}}} \)\(= \sqrt {4{b^2}} = \sqrt {{{\left( {2b} \right)}^2}} = \left| {2b} \right| = - 2b.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
a) Tính \(\sqrt {6,25} .\)
b) Rút gọn \(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức \(\sqrt A :\sqrt B = \sqrt {A:B} \)
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {6,25} = \sqrt {625:100} \)\(= \sqrt {625} :\sqrt {100} = 25:10 = 2,5.\)
b)
\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}\)
(vì \(a > 1\) nên \(\left| {a - 1} \right| = a - 1\)) do đó ta có
\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{a - 1}} = \left( {a + 1} \right).\sqrt 5 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Công suất P (W) , hiệu điện thế U(V) , điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} .\) Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Công suất tăng lên 8 lần, ta có công suất là 8P, điện trở giảm 2 lần nên điện trở mới là \(\frac{R}{2}\) nên ta có hiệu điện thế lúc đó là \(U_{mới} = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4PR} = 2\sqrt {PR} \). Từ đó ta tính được tỉ số hiệu điện thế.
Lời giải chi tiết:
Ta có hiệu điện thế khi công suất tăng lên 8 lần và điện trở giảm 2 lần là \(U_{mới} = \sqrt {8P.\frac{R}{2}} = \sqrt {4PR} = 2\sqrt {PR} \)
Do đó tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó với hiệu điện thế ban đầu là \(2\sqrt {PR} :\sqrt {PR} = 2\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Vì \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3\) và \(\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = - 12\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.\)
Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {A.B} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \left| { - 3} \right| = 3\) và \(\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left| { - 12} \right| = 12\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = 3.12 = 36.\)
Do đó bạn vuông làm sai.
LT4
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 51 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
a) Tính \(\sqrt {6,25} .\)
b) Rút gọn \(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức \(\sqrt A :\sqrt B = \sqrt {A:B} \)
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {6,25} = \sqrt {625:100} \)\(= \sqrt {625} :\sqrt {100} = 25:10 = 2,5.\)
b)
\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}\)
(vì \(a > 1\) nên \(\left| {a - 1} \right| = a - 1\)) do đó ta có
\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{a - 1}} = \left( {a + 1} \right).\sqrt 5 \)
Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Nội dung chính của mục 2 trang 50, 51
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
- Ôn tập về hàm số bậc nhất: Định nghĩa, dạng tổng quát, hệ số góc, giao điểm với trục tọa độ.
- Đồ thị hàm số bậc nhất: Cách vẽ đồ thị, xác định các yếu tố của đồ thị.
- Bài tập vận dụng: Các bài tập giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất.
Giải chi tiết bài tập 1 trang 50 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 1 yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1. Để vẽ đồ thị, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hai điểm thuộc đồ thị: Ví dụ, khi x = 0 thì y = -1, khi x = 1 thì y = 1.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó: Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Giải chi tiết bài tập 2 trang 50 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 2 yêu cầu tìm hệ số góc của hàm số y = -3x + 5. Hệ số góc của hàm số y = ax + b là a. Vậy, hệ số góc của hàm số y = -3x + 5 là -3.
Giải chi tiết bài tập 3 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 3 yêu cầu xác định hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Để xác định hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Giả sử hàm số có dạng y = ax + b.
- Thay tọa độ của hai điểm A và B vào phương trình hàm số để tìm a và b.
- Thay a và b vào phương trình hàm số để được hàm số cần tìm.
Thay A(1; 2) vào, ta có: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)
Thay B(-1; 0) vào, ta có: 0 = a(-1) + b => -a + b = 0 (2)
Cộng (1) và (2), ta được: 2b = 2 => b = 1
Thay b = 1 vào (1), ta được: a + 1 = 2 => a = 1
Vậy, hàm số cần tìm là y = x + 1.
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất
- Nắm vững định nghĩa, dạng tổng quát và các tính chất của hàm số bậc nhất.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
- Luyện tập giải các bài tập vận dụng để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức và các chương trình Toán học khác. Chúng tôi hy vọng sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy của các em học sinh trên con đường chinh phục Toán học.
Bảng tổng hợp các bài tập trong mục 2
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 1 | Vẽ đồ thị hàm số |
| Bài 2 | Tìm hệ số góc |
| Bài 3 | Xác định hàm số bậc nhất |
