THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết căn bậc ba và căn thức bậc ba trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách hệ thống và dễ hiểu nhất về các khái niệm, tính chất và ứng dụng của căn bậc ba và căn thức bậc ba.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các phép toán, và cách giải các bài toán liên quan đến căn bậc ba và căn thức bậc ba.
1. Căn bậc ba Khái niệm căn bậc ba của một số thực
1. Căn bậc ba
Khái niệm căn bậc ba của một số thực
Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn \({x^3} = a\). |
Chú ý:
- Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
- Căn bậc ba của số a được kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\), trong đó số 3 được gọi là chỉ số của căn.
Nhận xét: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\) với mọi số thực a.
Ví dụ:
\(\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4\);
\(\sqrt[3]{{ - 27}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = - 3\).
Tính căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay
Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.
Căn bậc ba của một số thực a, ký hiệu là ∛a, là số x sao cho x3 = a. Ví dụ, ∛8 = 2 vì 23 = 8. Căn bậc ba của một số âm là một số âm. Ví dụ, ∛-27 = -3 vì (-3)3 = -27.
Số x được gọi là căn bậc ba của số a nếu x3 = a. Ký hiệu: ∛a = x.
Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng ∛A, trong đó A là một biểu thức đại số. Ví dụ: ∛(x + 1), ∛(2x2).
Để rút gọn căn thức bậc ba, ta cần phân tích biểu thức dưới dấu căn thành tích của các thừa số, trong đó có các lập phương. Ví dụ:
∛(8 * 27) = ∛8 * ∛27 = 2 * 3 = 6
Để so sánh hai căn bậc ba, ta có thể mũ ba cả hai vế. Ví dụ, để so sánh ∛2 và ∛3, ta so sánh 23 = 8 và 33 = 27. Vì 8 < 27 nên ∛2 < ∛3.
Bài 1: Tính giá trị của ∛64 + ∛(-125)
Giải: ∛64 + ∛(-125) = 4 + (-5) = -1
Bài 2: Rút gọn biểu thức ∛(54x3y2)
Giải: ∛(54x3y2) = ∛(27 * 2 * x3 * y2) = 3x∛(2y2)
Căn bậc ba và căn thức bậc ba được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, bao gồm:
Khi làm việc với căn bậc ba và căn thức bậc ba, cần chú ý đến dấu của số dưới dấu căn. Căn bậc ba của một số âm là một số âm, trong khi căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết căn bậc ba và căn thức bậc ba Toán 9 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan.
