Giải bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right).\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Đối với biểu thức trên ta có thể sử dụng trục căn thức ở mẫu. Rồi quy đồng mẫu rồi cộng trừ như cộng trừ phân thức.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\\ = \sqrt x .\left( {\frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 9}} - \frac{{3 + \sqrt x }}{{9 - x}}} \right)\\ = \sqrt x .\left( {\frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 9}} + \frac{{3 + \sqrt x }}{{x - 9}}} \right)\\ = \sqrt x \left( {\frac{{\sqrt x - 3 + 3 + \sqrt x }}{{x - 9}}} \right)\\ = \sqrt x .\frac{2\sqrt x}{x-9} \\ = \frac{2x}{x-9}\end{array}\)

Giải bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.

1. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
Xác định hàm số: Để xác định hàm số, cần tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y.
Tính giá trị của hàm số: Để tính giá trị của hàm số tại một điểm x, ta thay giá trị của x vào công thức hàm số và tính giá trị tương ứng của y.

2. Phân tích bài toán 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài toán 3.22 thường đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và giá thành. Học sinh cần phân tích tình huống để xác định các đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng.

3. Phương pháp giải bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng liên quan.
Bước 2: Xác định mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 3: Biểu diễn mối quan hệ đó bằng một hàm số bậc nhất.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cho trước.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận.

4. Lời giải chi tiết bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài toán 3.22 có nội dung: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được (s) theo thời gian (t). Tính quãng đường đi được sau 2 giờ.)

Lời giải:

Gọi s là quãng đường đi được (km) và t là thời gian (giờ). Ta có mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian là: s = v * t. Trong đó, v là vận tốc của người đi xe đạp, v = 15km/h.

Vậy hàm số biểu thị quãng đường đi được theo thời gian là: s = 15t.

Để tính quãng đường đi được sau 2 giờ, ta thay t = 2 vào hàm số: s = 15 * 2 = 30 (km).

Vậy sau 2 giờ, người đi xe đạp đi được 30km.

5. Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

6. Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất

Luôn kiểm tra lại đơn vị của các đại lượng.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự khác. Chúc các em học tập tốt!