Giải bài tập 6.35 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6.35 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 6.35 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.35 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình bậc hai ({x^2} - 5x + 3 = 0). Không giải phương trình, hãy tính: a) (x_1^2 + x_2^2); b) ({left( {{x_1} - {x_2}} right)^2}).
Đề bài
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} - 5x + 3 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính:
a) \(x_1^2 + x_2^2\);
b) \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) với \(b' = \frac{b}{2}\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) hoặc \(\Delta ' > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
b) Biến đổi \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.3 = 13 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 5;{x_1}.{x_2} = 3\).
a) Ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.3 = 19\)
b) Cách 1. Ta có:
\({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 \)
\(= {\left( {{x_1}^2 + {x_2}}^2 \right)} - 2{x_1}{x_2} = 19 - 2.3 = 13\)
Cách 2. Ta có:
\({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 \)
\(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = {5^2} - 4.3 = 13\)
Giải bài tập 6.35 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài tập 6.35 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b (a ≠ 0).
- Đồ thị hàm số bậc nhất: Đường thẳng đi qua hai điểm.
- Cách xác định hàm số bậc nhất: Sử dụng hai điểm thuộc đồ thị hoặc hệ số góc và giao điểm với trục tung.
- Ứng dụng của hàm số bậc nhất: Giải các bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi tỷ lệ.
Lời giải chi tiết bài tập 6.35 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của bài tập 6.35 cần được chèn vào đây)
Lời giải:
- Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc nhất.
- Bước 2: Xây dựng phương trình hàm số bậc nhất dựa trên các yếu tố đã xác định.
- Bước 3: Giải phương trình hàm số để tìm ra giá trị cần tính.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận.
Ví dụ minh họa: (Ví dụ minh họa cụ thể với các số liệu và cách giải chi tiết)
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 6.35, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
- Bài tập tìm hệ số góc và giao điểm với trục tung: Sử dụng các điểm thuộc đồ thị để xác định hệ số góc và giao điểm.
- Bài tập xác định hàm số khi biết đồ thị: Quan sát đồ thị để xác định các điểm thuộc đồ thị và xây dựng phương trình hàm số.
- Bài tập giải các bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán liên quan đến sự thay đổi tỷ lệ.
Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài tập 6.36 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài tập 6.37 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Tổng kết
Bài tập 6.35 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
