Giải bài tập 3.28 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3.28 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 3.28 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.28 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Rút gọn các biểu thức sau: a) (frac{{5 + 3sqrt 5 }}{{sqrt 5 }} - frac{1}{{sqrt 5 - 2}};) b) (sqrt {{{left( {sqrt 7 - 2} right)}^2}} - sqrt {63} + frac{{sqrt {56} }}{{sqrt 2 }};) c) (frac{{sqrt {{{left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)}^2}} + sqrt {{{left( {sqrt 3 - sqrt 2 } right)}^2}} }}{{2sqrt {12} }};) d) (frac{{sqrt[3]{{{{left( {sqrt 2 + 1} right)}^3}}} - 1}}{{sqrt {50} }}.)
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}};\)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} - \sqrt {63} + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }};\)
c) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }};\)
d) \(\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} - 1}}{{\sqrt {50} }}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết hợp các phương pháp trục căn thức, khai căn bặc hai, bậc ba, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, rồi thu gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 5\left( {\sqrt 5 + 3 } \right) }}{{\sqrt 5 }} - \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}\\ =\sqrt 5 + 3 - \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 - 4}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = \sqrt 5 + 3 - \left( {\sqrt 5 + 2} \right)\\ = 1\end{array}\)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} - \sqrt {63} + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }}\)
\(\begin{array}{l} = \left| {\sqrt 7 - 2} \right| - \sqrt {9.7} + \frac{{\sqrt {2.28} }}{{\sqrt 2 }}\\ = \sqrt 7 - 2 - 3\sqrt 7 + \sqrt {28} \\ = - 2 - 2\sqrt 7 + \sqrt {4.7} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} = - 2 - 2\sqrt 7 + 2\sqrt 7 \\ = - 2\end{array}\)
c) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\left| {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right|}}{{2\sqrt {4.3} }}\\ = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{4\sqrt 3 }}\\ = \frac{{2\sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }}\\ = \frac{1}{2}\end{array}\)
d) \(\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} - 1}}{{\sqrt {50} }}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 2 + 1 - 1}}{{\sqrt {25.2} }}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{{5\sqrt 2 }}\\ = \frac{1}{5}\end{array}\)
Giải bài tập 3.28 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 3.28 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, là một bài toán điển hình để rèn luyện kỹ năng giải bài toán ứng dụng thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán này.
Đề bài:
Cho hàm số y = f(x) = 2x + 3. Tìm các giá trị của x sao cho f(x) = 5; f(x) = -1.
Lời giải:
Để tìm các giá trị của x sao cho f(x) = 5, ta thay f(x) = 5 vào hàm số y = f(x) = 2x + 3 và giải phương trình:
2x + 3 = 5
2x = 5 - 3
2x = 2
x = 1
Vậy, khi x = 1 thì f(x) = 5.
Tương tự, để tìm các giá trị của x sao cho f(x) = -1, ta thay f(x) = -1 vào hàm số y = f(x) = 2x + 3 và giải phương trình:
2x + 3 = -1
2x = -1 - 3
2x = -4
x = -2
Vậy, khi x = -2 thì f(x) = -1.
Kết luận:
Các giá trị của x sao cho f(x) = 5 là x = 1. Các giá trị của x sao cho f(x) = -1 là x = -2.
Các kiến thức liên quan
- Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
- Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Để giải phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:
- Biến đổi phương trình về dạng ax + b = 0.
- Giải phương trình để tìm ra giá trị của x.
- Ứng dụng của hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong thực tế để mô tả các mối quan hệ tuyến tính giữa các đại lượng.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 3.29 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 3.30 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
- Xác định đúng dạng của hàm số.
- Vận dụng đúng các công thức và phương pháp giải.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 3.28 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Ví dụ minh họa thêm:
Giả sử ta có hàm số y = 3x - 2. Hãy tìm giá trị của x khi y = 7.
Giải:
Thay y = 7 vào hàm số, ta có:
3x - 2 = 7
3x = 9
x = 3
Vậy, khi y = 7 thì x = 3.
Bài tập này giúp các em hiểu rõ hơn về cách tìm giá trị của x khi biết giá trị của y và ngược lại.
Tổng kết
Bài tập 3.28 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
