THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Góc nội tiếp trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về góc nội tiếp, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất, và các ứng dụng thực tế của góc nội tiếp trong đường tròn.
Định nghĩa góc nội tiếp Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Định nghĩa góc nội tiếp
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. |
Ví dụ:
- Góc BAC là góc nội tiếp của đường tròn (O);
- Góc nội tiếp BAC chắn cung $\overset\frown{BmC}$.
Định lí mối liên hệ giữa góc nội tiếp với cung bị chắn
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. |
Ví dụ:
\(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\)sđ$\overset\frown{BmC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}$.
Nhận xét: Đối với góc nội tiếp của cùng một đường tròn hoặc của hai đường tròn bằng nhau, ta có các khẳng định sau:
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
+ Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Góc nội tiếp là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt là khi nghiên cứu về đường tròn. Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đường tròn và các yếu tố liên kết với nó.
Định nghĩa: Góc nội tiếp của một đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Ví dụ: Trong hình vẽ, góc ∠ABC là một góc nội tiếp của đường tròn (O) vì đỉnh B nằm trên đường tròn và hai cạnh BA, BC chứa hai dây cung AB và AC.
Tính chất 1: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Công thức: ∠ABC = 1/2 * cung AC
Tính chất 2: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Ví dụ: Nếu ∠ABC và ∠ADC cùng chắn cung AC thì ∠ABC = ∠ADC.
Tính chất 3: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Ví dụ: Nếu ∠ABC chắn nửa đường tròn thì ∠ABC = 90°.
Hệ quả 1: Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
Hệ quả 2: Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Hệ quả 3: Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn khi và chỉ khi ∠ABC + ∠ADC = 180°.
Bài tập 1: Cho đường tròn (O) có bán kính 5cm. Tính độ dài cung tròn có số đo 72°.
Giải: Độ dài cung tròn được tính theo công thức: L = (π * r * n) / 180, trong đó L là độ dài cung, r là bán kính, n là số đo cung.
Thay số: L = (π * 5 * 72) / 180 = 2π (cm)
Bài tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết ∠BAC = 60°. Tính số đo cung BC.
Giải: Theo tính chất của góc nội tiếp, số đo cung BC bằng hai lần số đo góc BAC.
Vậy, số đo cung BC là: 2 * 60° = 120°
Ngoài lý thuyết cơ bản về góc nội tiếp, bạn có thể tìm hiểu thêm về các loại góc liên quan đến đường tròn như góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và hình chóp, v.v.
Để nắm vững lý thuyết Góc nội tiếp Toán 9 Kết nối tri thức, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy nhiều bài tập và tài liệu học tập trên montoan.com.vn.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Góc nội tiếp Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
