Luyện tập chung trang 96

Luyện tập chung trang 96 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài Luyện tập chung trang 96 SGK Toán 9 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường tròn đã được học để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong Luyện tập chung trang 96, kèm theo hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

Bài 1: (Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 96)

Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC vuông góc với OA tại D.

1. Chứng minh rằng CD = AD.
2. Tính độ dài BC theo R và OA.
3. Gọi H là giao điểm của AC và đường tròn (O). Chứng minh rằng BH là đường phân giác của góc ABC.

Hướng dẫn giải:

• a) Chứng minh CD = AD: Sử dụng tính chất tiếp tuyến và tam giác vuông để chứng minh.
• b) Tính độ dài BC: Áp dụng định lý Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• c) Chứng minh BH là đường phân giác của góc ABC: Sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

Bài 2: (Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 96)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của BC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

1. Chứng minh rằng tứ giác ABHC là một tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh rằng MH = MA.
3. Gọi E là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng AE = 2OM.

Hướng dẫn giải:

• a) Chứng minh tứ giác ABHC là một tứ giác nội tiếp: Sử dụng tính chất góc đối của tứ giác nội tiếp.
• b) Chứng minh MH = MA: Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và tính chất đường tròn.
• c) Chứng minh AE = 2OM: Sử dụng tính chất đường cao và đường trung tuyến trong tam giác.

Bài 3: (Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 96)

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của BC.

1. Chứng minh rằng A, O, M thẳng hàng.
2. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
3. Gọi D là giao điểm của AM và đường tròn (O). Chứng minh rằng BD = CD.

Hướng dẫn giải:

• a) Chứng minh A, O, M thẳng hàng: Sử dụng tính chất tiếp tuyến và đường trung tuyến.
• b) Chứng minh AM vuông góc với BC: Sử dụng tính chất đường trung tuyến và tam giác cân.
• c) Chứng minh BD = CD: Sử dụng tính chất đối xứng của đường tròn.

Lưu ý khi giải bài tập Luyện tập chung trang 96

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất về đường tròn, tiếp tuyến, dây cung, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
• Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông một cách linh hoạt.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Luyện tập chung trang 96 SGK Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!