Giải bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.19 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho tam giác đều ABC có AB = ({rm{2}}sqrt 3 )cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24). a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy. b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.

Đề bài

Cho tam giác đều ABC có AB = \({\rm{2}}\sqrt 3 \)cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).

a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.

b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.

Giải bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Chứng mình tam giác OBD đều, từ đó suy ra \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \). Tương tự có: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \) hay số đo các cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau.

b) Áp dụng công thức tính diện tích hình viên phân: \(S = {R^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 3

a) Gọi O là trung điểm của BC

Vì OB = OD nên tam giác OBD là tam giác cân tại O

Mà \(\widehat {{\rm{OBD}}} = 60^\circ \)(do tam giác ABC đều)

Suy ra tam giác OBD đều.

Do đó: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \)

Tương tự ta có: \(\widehat {{\rm{COE}}} = 60^\circ \)

Lại có: \(\widehat {{\rm{BOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} + \widehat {{\rm{COE}}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \)

Khi đó: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \)

Hay sđ\(\overset\frown{BD}=\) sđ\(\overset\frown{CE}=\) sđ\(\overset\frown{DE}=60{}^\circ \)

b) Đường tròn (O) có bán kính \(OA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{{\rm{2}}\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)(cm)

\(S_q = \frac{60}{360}.\pi.(\sqrt{3})^2 = \frac{\pi}{2} (cm^2) \)

Kẻ \(DH \bot OB\), tam giác OBD đều nên DH cũng là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm của OB.

Suy ra \( OH = \frac{OB}{2} = \frac{\sqrt 3}{2}\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ODH, ta có:

\(DH = \sqrt{OD^2-OH^2} = \sqrt{3 - \left({\frac{\sqrt3}{2}}\right)^2} = \frac{3}{2}\)

Diện tích tam giác OBD là:

\(S_{\Delta OBD} = \frac{DH.OB}{2} = \frac{3.\sqrt3}{2.2} = \frac{3\sqrt3}{4}\)

Diện tích hình viên phân là:

\(S_{vp} = S_q - S_{\Delta OBD} = \frac{\pi}{2} - \frac{3\sqrt3}{4} \approx 0,27 (cm^2)\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b (a ≠ 0).
Đồ thị hàm số bậc nhất: Đường thẳng đi qua hai điểm.
Cách xác định hàm số bậc nhất: Sử dụng hai điểm thuộc đồ thị hoặc hệ số góc và tung độ gốc.
Ứng dụng của hàm số bậc nhất: Giải các bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi tỷ lệ.

Lời giải chi tiết bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Đề bài đầy đủ của bài tập 5.19 cần được chèn vào đây)

Lời giải:

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc nhất.
Bước 2: Xây dựng phương trình hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa các yếu tố đã xác định.
Bước 3: Giải phương trình hàm số để tìm ra giá trị cần tính.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận.

Ví dụ minh họa: (Ví dụ minh họa cụ thể với các số liệu và cách giải chi tiết)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 5.19, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp vẽ đồ thị: Giúp trực quan hóa mối quan hệ giữa các biến.
Phương pháp lập phương trình: Biến đổi các thông tin trong đề bài thành phương trình toán học.
Phương pháp sử dụng hệ phương trình: Giải hệ phương trình để tìm ra các giá trị cần tính.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài tập 1: (Đề bài)
Bài tập 2: (Đề bài)
Bài tập 3: (Đề bài)

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất

Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố liên quan.
Chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 9.