Giải bài tập 4.10 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính góc nghiêng \(\alpha \) và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23 (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến dm)

Giải bài tập 4.10 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.10 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Để tính góc cần lập tỉ số lượng giác liên quan giữa cạnh đối và cạnh kề của tam giác vuông (\(\tan \alpha \)). Để tính cạnh AB ta có thể sử dụng định lý Pythagore

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{0,9}}{{15}}\) hay \(\alpha \approx {3^0}\)

Độ dài cạnh AB là \(AB = \sqrt {0,{9^2} + {{15}^2}} = \sqrt {225,81} \approx 15m = 150dm\)

Vậy góc nghiêng \(\alpha \) của mái nhà kho khoảng \({3^0}\) và chiều rộng \(AB\) khoảng \(150dm\)

Giải bài tập 4.10 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài tập 4.10 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:

Hàm số bậc nhất là gì? Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
Ý nghĩa của a và b? a là hệ số góc, xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. b là tung độ gốc, là giá trị của y khi x = 0.
Cách xác định hàm số bậc nhất khi biết hai điểm thuộc đồ thị? Thay tọa độ hai điểm vào phương trình y = ax + b để tìm a và b.
Cách tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước? Thay giá trị x vào phương trình y = ax + b để tính y.

Lời giải chi tiết bài tập 4.10 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Đề bài đầy đủ của bài tập 4.10 cần được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 3. Tính giá trị của y khi x = -1; x = 0; x = 2.)

Lời giải:

Khi x = -1: Thay x = -1 vào hàm số y = 2x + 3, ta được: y = 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1.
Khi x = 0: Thay x = 0 vào hàm số y = 2x + 3, ta được: y = 2*0 + 3 = 0 + 3 = 3.
Khi x = 2: Thay x = 2 vào hàm số y = 2x + 3, ta được: y = 2*2 + 3 = 4 + 3 = 7.

Kết luận: Vậy, khi x = -1 thì y = 1; khi x = 0 thì y = 3; khi x = 2 thì y = 7.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 4.10, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Xác định hàm số bậc nhất khi biết một điểm và hệ số góc.
Xác định hàm số bậc nhất khi biết hai điểm thuộc đồ thị.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng biểu diễn hai hàm số bậc nhất.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất.
Biết cách xác định hàm số bậc nhất khi biết các yếu tố cần thiết.
Vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán, như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Cho hàm số y = -x + 2. Tính giá trị của y khi x = 1; x = -2; x = 3.
Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.

Kết luận

Bài tập 4.10 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.