Bài 13. Mở đầu về đường tròn

Bài 13 trong sách giáo khoa Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là phần mở đầu cho chương học về đường tròn, một trong những hình học quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Bài học này đặt nền móng cho việc hiểu rõ hơn về các khái niệm, định nghĩa và tính chất của đường tròn, từ đó có thể áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Định nghĩa đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cố định gọi là tâm của đường tròn. Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn được gọi là bán kính của đường tròn (ký hiệu là R).

2. Các yếu tố của đường tròn

• Tâm (O): Điểm cố định cách đều tất cả các điểm trên đường tròn.
• Bán kính (R): Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
• Đường kính (d): Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm trên đường tròn. Đường kính bằng hai lần bán kính (d = 2R).
• Dây cung: Đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn.
• Cung tròn: Phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn và dây cung nối hai điểm đó.

3. Cách vẽ đường tròn

Để vẽ một đường tròn, ta cần xác định tâm và bán kính. Sử dụng compa, ta đặt mũi nhọn vào tâm, vặn bút chì sao cho khoảng cách từ mũi nhọn đến bút chì bằng bán kính, sau đó quay bút chì một vòng quanh tâm.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Vẽ đường tròn (O) và lấy điểm A nằm trên đường tròn. Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Giải: Vì A nằm trên đường tròn (O) nên OA là bán kính của đường tròn. Do đó, OA = R = 5cm.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) có đường kính d = 8cm. Tính bán kính R của đường tròn.

Giải: Ta có d = 2R, suy ra R = d/2 = 8cm/2 = 4cm.

5. Bài tập áp dụng

1. Vẽ một đường tròn (O) có bán kính 3cm. Vẽ dây cung AB và xác định cung AB.
2. Cho đường tròn (O) có tâm O và bán kính R. Điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Nêu nhận xét về vị trí của điểm M so với đường tròn.
3. Một bánh xe có đường kính 50cm lăn trên mặt đất. Hỏi bánh xe lăn được bao nhiêu vòng để đi được quãng đường 157m? (Sử dụng π ≈ 3.14)

6. Mở rộng kiến thức

Trong chương trình Toán 9, chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về các tính chất của đường tròn, như tính chất của tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các ứng dụng của đường tròn trong thực tế.

Việc nắm vững kiến thức về đường tròn là rất quan trọng, không chỉ để giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn để phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Hãy dành thời gian ôn tập và làm thêm các bài tập để củng cố kiến thức nhé!