THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Mở đầu về đường tròn trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về đường tròn, nền tảng cho các bài học tiếp theo.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa đường tròn, các yếu tố liên quan đến đường tròn, và các tính chất cơ bản của chúng.
1. Đường tròn
1. Đường tròn
Định nghĩa đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), kí hiệu là (O; R), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. |
Khi không cần để ý đến bán kính ta kí hiệu đường tròn tâm O là (O).
Điểm thuộc đường tròn
Nếu A là một điểm của đường tròn (O) thì ta viết \(A \in \left( O \right)\). Khi đó, ta còn nói đường tròn (O) đi qua điểm A, hay điểm A nằm trên đường tròn (O).
Tổng quát:
- Điểm A nằm trên đường tròn (O; R) nếu OA = R;
- Điểm A nằm trong đường tròn (O; R) nếu OA < R;
- Điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) nếu OA > R.
Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn (O;R).
2. Tính đối xứng của đường tròn
a) Đối xứng tâm
Hai điểm M và M’ gọi là đối xứng với nhau qua điểm I (hay qua tâm I) nếu I là trung điểm của đoạn MM’.
Ví dụ: Nếu O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD thì
+) OA = OC nên A và C đối xứng với nhau.
+) OB = OD nên B và D đối xứng với nhau.
b) Đối xứng trục
Hai điểm M và M’ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d (hay qua trục d) nếu d là đường trung trực của đoạn MM’.
Ví dụ: Nếu AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A thì AH cũng là đường trung trực của BC, nên B và C đối xứng với nhau qua AH.
c) Tâm đối xứng của đường tròn
- Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó. - Đường tròn có một tâm đối xứng. |
d) Trục đối xứng của đường tròn
- Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó. - Đường tròn có vô số trục đối xứng. |
Đường tròn là một trong những hình học cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết về đường tròn là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học, đặc biệt là trong chương trình Kết nối tri thức.
Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cố định gọi là tâm của đường tròn. Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn được gọi là bán kính (R) của đường tròn.
Xét đường thẳng d và đường tròn (O; R). Có ba trường hợp xảy ra:
Trong một đường tròn:
Một số tính chất quan trọng của đường tròn:
Bài tập 1: Cho đường tròn (O; 5cm) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA = 8cm. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Giải: Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn tại B nên góc ABO vuông. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABO, ta có: AB2 = OA2 - OB2 = 82 - 52 = 64 - 25 = 39. Vậy AB = √39 cm.
Bài tập 2: Cho đường tròn (O; R) và một dây cung CD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh OM vuông góc với CD.
Giải: Vì M là trung điểm của CD nên CM = MD. Xét tam giác OMC và tam giác OMD, ta có: OC = OD (bán kính), OM chung, CM = MD. Vậy tam giác OMC = tam giác OMD (c.c.c). Suy ra góc OMC = góc OMD. Mà góc OMC + góc OMD = 180o nên góc OMC = góc OMD = 90o. Vậy OM vuông góc với CD.
Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức là nền tảng quan trọng để học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Việc nắm vững các định nghĩa, yếu tố, tính chất và vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
