Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) - Lý thuyết và Phương pháp giải

1. Định nghĩa hàm số bậc hai:

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0), trong đó:

• a là hệ số khác 0.
• x là biến số.

Hàm số bậc hai được xác định với mọi giá trị của x.

2. Đồ thị của hàm số y = ax²:

Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có:

• Đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0).
• Trục đối xứng là trục Oy.
• Nếu a > 0 thì parabol quay lên trên.
• Nếu a < 0 thì parabol quay xuống dưới.

Để vẽ đồ thị của hàm số y = ax², ta có thể lập bảng giá trị của x và y, sau đó vẽ các điểm và nối chúng lại bằng một đường cong.

3. Tính chất của hàm số y = ax²:

• Hàm số y = ax² là hàm số chẵn.
• Hàm số y = ax² đồng biến khi x > 0 (nếu a > 0) và nghịch biến khi x < 0 (nếu a > 0).
• Hàm số y = ax² nghịch biến khi x > 0 (nếu a < 0) và đồng biến khi x < 0 (nếu a < 0).

4. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x².

Ta lập bảng giá trị:

Vẽ các điểm (-2;8), (-1;2), (0;0), (1;2), (2;8) lên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong, ta được đồ thị của hàm số y = 2x².

Ví dụ 2: Tìm giá trị của x để y = -3x² = 12.

-3x² = 12

x² = -4

Phương trình x² = -4 vô nghiệm vì x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

5. Bài tập áp dụng:

1. Vẽ đồ thị của hàm số y = -x².
2. Tìm giá trị của x để y = 5x² = 20.
3. Xác định hệ số a của hàm số y = ax² biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;2).

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số y = ax² và có thể áp dụng kiến thức này vào giải các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!