THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bài giải này được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Cho hàm số (y = 2{x^2}). a) Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở: b) Trong mặt phẳng Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (left( {x;2{x^2}} right)) với (x in mathbb{R}) và nối lại, ta được đồ thị của hàm số (y = 2{x^2}).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\) đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).
a) Đồ thị nằm về phía trên hay phía dưới trục hoành? Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.
b) So sánh hoành độ và tung độ các cặp điểm thuộc đồ thị: A(1; 2) và \(A'\left( { - 1;2} \right)\); B(2; 8) và \(B'\left( { - 2;8} \right)\).
Từ đó, hãy nhận xét mối liên hệ về vị trí giữa các cặp điểm nêu trên.
c) Tìm điểm C có hoành độ \(x = \frac{1}{2}\) thuộc đồ thị. Xác định tọa độ của điểm C’ đối xứng với điểm C qua trục tung Oy và cho biết điểm C’ có thuộc đồ thị hàm số hay không.
Phương pháp giải:
a, b) Dựa vào đọc đồ thị hàm số để đưa ra nhận xét.
c) + Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào hàm số \(y = 2{x^2}\) để tìm y.
+ Sử dụng tính chất: Hai điểm (x; y) và \(\left( { - x;y} \right)\) đối xứng nhau qua trục tung Oy.
Từ đó tìm được tọa độ C’.
+ Thay tọa độ của điểm C’ vào hàm số \(y = 2{x^2}\) để chứng minh điểm C’ thuộc đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Điểm O (0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
b) Hai điểm A(1; 2) và \(A'\left( { - 1;2} \right)\): có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.
Hai điểm B(2; 8) và \(B'\left( { - 2;8} \right)\): có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.
c) Với \(x = \frac{1}{2}\) thay vào hàm số \(y = 2{x^2}\) thì \(y = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\). Do đó, \(C\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).
Vì điểm C’ đối xứng với điểm C qua trục Oy nên \(C'\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
Với \(x = - \frac{1}{2}\) thay vào hàm số \(y = 2{x^2}\) ta có: \(2.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2} = {y_{C'}}\)
Do đó, điểm \(C'\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 8SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\). Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 và nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.
Phương pháp giải:
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\):
+ Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 4;8} \right),\left( { - 2;2} \right);\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {4;8} \right),\left( {2;2} \right);\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) như hình vẽ.
Các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2 là \(\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {2;2} \right)\). Hai điểm này đối xứng với nhau qua trục Oy.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 8 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu
Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số \(y = ax^2 (a \ne 0)\) như Hình 6.1 và được treo trên các đỉnh tháp. Tính chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).
Phương pháp giải:
+ Thay điểm (200; 75) vào hàm số \(y = a{x^2}\) ta tìm được a. Viết lại hàm số đã tìm được.
+ Thay \(x = 100\) vào hàm số đã tìm được ta tính được y, giá trị y chính là chiều cao của cây cầu.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm (200; 75) nên ta có: \(75 = a{.200^2} \Rightarrow a = \frac{3}{{1600}}\).
Khi đó, \(y = \frac{3}{{1600}}{x^2}\).
Với \(x = 100\) ta có: \(y = \frac{3}{{1600}}{.100^2} = \frac{{75}}{4}\).
Vậy chiều cao \(CH = \frac{{75}}{4}m\) khi điểm H cách tâm O của cây cầu 100m.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 6 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = 2{x^2}\).
a) Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
b) Trong mặt phẳng Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;2{x^2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\).
Phương pháp giải:
a) Thay lần lượt các giá trị \(x = - 3;x = - 2;x = - 1;x = 0;x = 1;x = 2;x = 3\) vào hàm số \(y = 2{x^2}\) ta sẽ tìm được y tương ứng, từ đó hoàn thành được bảng.
b) Cách biểu diễn điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
+ Dựng đường thẳng vuông góc với trục Ox tại \({x_0}\).
+ Dựng đường thẳng vuông góc với trục Oy tại \({y_0}\).
+ Hai đường thẳng vừa dựng trên cắt nhau tại A.
Khi đó, ta đã biểu diễn được điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Lời giải chi tiết:
a)
b) Biểu diễn các điểm \(\left( { - 3;18} \right);\left( { - 2;8} \right);\left( { - 1;2} \right);\left( {0;0} \right);\left( {3;18} \right);\left( {2;8} \right);\left( {1;2} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 6 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = 2{x^2}\).
a) Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
b) Trong mặt phẳng Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;2{x^2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\).
Phương pháp giải:
a) Thay lần lượt các giá trị \(x = - 3;x = - 2;x = - 1;x = 0;x = 1;x = 2;x = 3\) vào hàm số \(y = 2{x^2}\) ta sẽ tìm được y tương ứng, từ đó hoàn thành được bảng.
b) Cách biểu diễn điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
+ Dựng đường thẳng vuông góc với trục Ox tại \({x_0}\).
+ Dựng đường thẳng vuông góc với trục Oy tại \({y_0}\).
+ Hai đường thẳng vừa dựng trên cắt nhau tại A.
Khi đó, ta đã biểu diễn được điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Lời giải chi tiết:
a)
b) Biểu diễn các điểm \(\left( { - 3;18} \right);\left( { - 2;8} \right);\left( { - 1;2} \right);\left( {0;0} \right);\left( {3;18} \right);\left( {2;8} \right);\left( {1;2} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\) đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).
a) Đồ thị nằm về phía trên hay phía dưới trục hoành? Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.
b) So sánh hoành độ và tung độ các cặp điểm thuộc đồ thị: A(1; 2) và \(A'\left( { - 1;2} \right)\); B(2; 8) và \(B'\left( { - 2;8} \right)\).
Từ đó, hãy nhận xét mối liên hệ về vị trí giữa các cặp điểm nêu trên.
c) Tìm điểm C có hoành độ \(x = \frac{1}{2}\) thuộc đồ thị. Xác định tọa độ của điểm C’ đối xứng với điểm C qua trục tung Oy và cho biết điểm C’ có thuộc đồ thị hàm số hay không.
Phương pháp giải:
a, b) Dựa vào đọc đồ thị hàm số để đưa ra nhận xét.
c) + Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào hàm số \(y = 2{x^2}\) để tìm y.
+ Sử dụng tính chất: Hai điểm (x; y) và \(\left( { - x;y} \right)\) đối xứng nhau qua trục tung Oy.
Từ đó tìm được tọa độ C’.
+ Thay tọa độ của điểm C’ vào hàm số \(y = 2{x^2}\) để chứng minh điểm C’ thuộc đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Điểm O (0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
b) Hai điểm A(1; 2) và \(A'\left( { - 1;2} \right)\): có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.
Hai điểm B(2; 8) và \(B'\left( { - 2;8} \right)\): có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.
c) Với \(x = \frac{1}{2}\) thay vào hàm số \(y = 2{x^2}\) thì \(y = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\). Do đó, \(C\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).
Vì điểm C’ đối xứng với điểm C qua trục Oy nên \(C'\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
Với \(x = - \frac{1}{2}\) thay vào hàm số \(y = 2{x^2}\) ta có: \(2.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2} = {y_{C'}}\)
Do đó, điểm \(C'\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 8SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\). Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 và nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.
Phương pháp giải:
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\):
+ Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 4;8} \right),\left( { - 2;2} \right);\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {4;8} \right),\left( {2;2} \right);\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) như hình vẽ.
Các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2 là \(\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {2;2} \right)\). Hai điểm này đối xứng với nhau qua trục Oy.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 8 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu
Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số \(y = ax^2 (a \ne 0)\) như Hình 6.1 và được treo trên các đỉnh tháp. Tính chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).
Phương pháp giải:
+ Thay điểm (200; 75) vào hàm số \(y = a{x^2}\) ta tìm được a. Viết lại hàm số đã tìm được.
+ Thay \(x = 100\) vào hàm số đã tìm được ta tính được y, giá trị y chính là chiều cao của cây cầu.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm (200; 75) nên ta có: \(75 = a{.200^2} \Rightarrow a = \frac{3}{{1600}}\).
Khi đó, \(y = \frac{3}{{1600}}{x^2}\).
Với \(x = 100\) ta có: \(y = \frac{3}{{1600}}{.100^2} = \frac{{75}}{4}\).
Vậy chiều cao \(CH = \frac{{75}}{4}m\) khi điểm H cách tâm O của cây cầu 100m.
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản như hàm số, đồ thị hàm số, và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất trong các hàm số đã cho. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất: y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a khác 0.
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất. Để giải bài này, học sinh cần so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát y = ax + b.
Bài 3 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. Để giải bài này, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị của hàm số, sau đó nối hai điểm này lại với nhau bằng một đường thẳng.
| x | y |
|---|---|
| 0 | b |
| -b/a | 0 |
Lưu ý: Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Nếu a > 0, thì đồ thị là đường thẳng đi lên. Nếu a < 0, thì đồ thị là đường thẳng đi xuống.
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để học tốt phần hàm số bậc nhất, học sinh cần:
Việc giải mục 2 trang 6, 7, 8 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 9. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập và nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất.
