Giải bài tập 10.1 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 10.1 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 10.1 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định hệ số góc, đường thẳng song song, và các tính chất liên quan đến hàm số bậc nhất.

Nội dung chi tiết bài tập 10.1

Bài tập 10.1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định hệ số góc của đường thẳng cho trước.
Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không.
Tìm điều kiện để ba điểm thẳng hàng.
Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

Lời giải chi tiết bài tập 10.1

Câu a)

Đường thẳng có dạng y = ax + b. Hệ số góc của đường thẳng là a. Để xác định a, ta cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng và áp dụng công thức tính hệ số góc: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Ví dụ, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6). Hệ số góc của đường thẳng là: a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.

Câu b)

Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng có cùng hệ số góc nhưng khác tung độ gốc.

Ví dụ, đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x + 3 song song với nhau vì chúng có cùng hệ số góc là 2 nhưng khác tung độ gốc.

Câu c)

Ba điểm A(x1; y1), B(x2; y2), và C(x3; y3) thẳng hàng khi và chỉ khi vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Điều này có nghĩa là tỉ số giữa các tọa độ của hai vectơ phải bằng nhau: (x2 - x1) / (x3 - x1) = (y2 - y1) / (y3 - y1).

Ví dụ, cho ba điểm A(1; 2), B(3; 6), và C(5; 10). Ta có: (3 - 1) / (5 - 1) = 2 / 4 = 1/2 và (6 - 2) / (10 - 2) = 4 / 8 = 1/2. Vì hai tỉ số bằng nhau, nên ba điểm A, B, và C thẳng hàng.

Mẹo giải bài tập về hàm số bậc nhất

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất.
Luyện tập các bài tập xác định hệ số góc, đường thẳng song song, và ba điểm thẳng hàng.
Sử dụng đồ thị hàm số bậc nhất để minh họa và kiểm tra kết quả.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như đường thẳng song song với trục Ox hoặc trục Oy.

Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế

Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, chẳng hạn như:

Tính toán chi phí sản xuất.
Dự báo doanh thu.
Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.
Xây dựng các mô hình toán học đơn giản.

Bài tập luyện tập thêm

Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5.
Kiểm tra xem hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -2x + 3 có song song hay không.
Tìm điều kiện để ba điểm A(0; 1), B(2; 3), và C(4; 5) thẳng hàng.

Kết luận

Hy vọng bài giải bài tập 10.1 trang 100 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!