THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 101, 102, 103 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau: - Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B; - Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 102 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
(Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3).
Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh rằng:
a) MA = MB;
b) MO là tia phân giác của góc AMB;
c) OM là tia phân giác của góc AOB.
Phương pháp giải:
Chứng minh \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\), từ đó suy ra các cặp cạnh, góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:
OA = OB
OM chung
Vậy \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra: MA = MB (hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{OAM}}} = \widehat {{\rm{OBM}}}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra MO là tia phân giác của góc AMB.
c) Vì \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{AOM}}} = \widehat {{\rm{BOM}}}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra OM là tia phân giác của góc AOB.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau:
- Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B;
- Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).
Phương pháp giải:
- Lấy trung điểm O’ của OM, vẽ đường tròn tâm O’ bán kính OO’.
- Ta chứng minh MA vuông góc với OA, MB vuông góc với OB.
Lời giải chi tiết:
Tam giác OAM có O’A = O’O = O’M (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OAM vuông tại A.
Suy ra: MA\( \bot \)OA tại A hay MA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Tam giác OBM có O’B = O’O = O’M (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OBM vuông tại B.
Suy ra: MB\( \bot \)OB tại B hay MB là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho góc xMy và điểm A thuộc tia Mx. Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy sao cho A là một trong hai tiếp điểm.
Phương pháp giải:
Cần nhớ kiến thức đường phân giác: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đấy.
Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng thì khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính
Lời giải chi tiết:
Vẽ góc xMy rồi lấy điểm A trên Mx, để vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy thì khoảng cách từ O đến hai tia Mx và My bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn nên O thuộc đường phân giác của góc xMy.
Để (O) tiếp xúc với Mx tại A thì OA vuông góc với Mx tại A.
Do đó O là giao điểm của phân giác góc xMy và đường vuông góc với Mx tại A.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau:
- Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B;
- Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).
Phương pháp giải:
- Lấy trung điểm O’ của OM, vẽ đường tròn tâm O’ bán kính OO’.
- Ta chứng minh MA vuông góc với OA, MB vuông góc với OB.
Lời giải chi tiết:
Tam giác OAM có O’A = O’O = O’M (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OAM vuông tại A.
Suy ra: MA\( \bot \)OA tại A hay MA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Tam giác OBM có O’B = O’O = O’M (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OBM vuông tại B.
Suy ra: MB\( \bot \)OB tại B hay MB là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 102 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
(Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3).
Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh rằng:
a) MA = MB;
b) MO là tia phân giác của góc AMB;
c) OM là tia phân giác của góc AOB.
Phương pháp giải:
Chứng minh \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\), từ đó suy ra các cặp cạnh, góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:
OA = OB
OM chung
Vậy \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra: MA = MB (hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{OAM}}} = \widehat {{\rm{OBM}}}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra MO là tia phân giác của góc AMB.
c) Vì \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{AOM}}} = \widehat {{\rm{BOM}}}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra OM là tia phân giác của góc AOB.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho góc xMy và điểm A thuộc tia Mx. Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy sao cho A là một trong hai tiếp điểm.
Phương pháp giải:
Cần nhớ kiến thức đường phân giác: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đấy.
Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng thì khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính
Lời giải chi tiết:
Vẽ góc xMy rồi lấy điểm A trên Mx, để vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy thì khoảng cách từ O đến hai tia Mx và My bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn nên O thuộc đường phân giác của góc xMy.
Để (O) tiếp xúc với Mx tại A thì OA vuông góc với Mx tại A.
Do đó O là giao điểm của phân giác góc xMy và đường vuông góc với Mx tại A.
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương I: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức tiếp theo trong chương trình. Việc nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 2x + y = 5x - y = 1
Lời giải:
Bài 2: Tìm nghiệm của hệ phương trình sau: x + 2y = 32x - y = 1
Lời giải:
Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Lời giải:
Gọi x là quãng đường AB (km). Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ). Thời gian thực tế đi từ A đến B là 1 + (x-40)/50 (giờ). Theo đề bài, ta có phương trình: 1 + (x-40)/50 = x/40 + 0.5
Giải phương trình này, ta tìm được x = 200. Vậy quãng đường AB là 200km.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 3 trang 101, 102, 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
