Giải câu hỏi trang 114, 115, 116 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập Toán 9 trang 114, 115, 116 Kết nối tri thức
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và chính xác. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Montoan cam kết mang đến cho học sinh những bài giải chất lượng, đáp ứng đầy đủ yêu cầu của chương trình học.
Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để tạo ra n = 1000 (ml) dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 (g/ml) và 1 lít nước tinh khiết nặng 1kg. a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh x, y thỏa mãn hệ phương trình (left{ begin{array}{l}f
HĐ1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước
Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để tạo ra n = 1000 (ml) dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 (g/ml) và 1 lít nước tinh khiết nặng 1kg.
a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh x, y thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Biến đổi hệ phương trình trên về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ đó chứng tỏ \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Áp dụng: Tính lượng nước và đường cát tương ứng để pha n = 1000 ml nước đường với nồng độ là a = 63%.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế
Thể tích của x gam đường cát là \(\frac{x}{{1,1}}\) (ml)
Thể tích của y gam nước cất là y (ml)
Thể tích của dung dịch gồm x gam đường cát và y gam nước cất là \(\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\left( 1 \right)\) (ml)
Khối lượng dung dịch là \(x + y\) (gam)
Dung dịch có nồng độ a% nên ta có: \(\frac{x}{{x + y}}.100 = a\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có x và y là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,1 ta được \(x + 1,1y = 1100\left( 3 \right)\)
Từ (2) ta có \(\frac{{100x}}{{x + y}} = a\) hay \(100x = a\left( {x + y} \right)\) nên \(x\left( {100 - a} \right) - ay = 0\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3) ta có \(x = 1100 - 1,1y\) thay vào phương trình (4) ta được \(\left( {100 - a} \right)\left( {1100 - 1,1y} \right) - ay = 0\) hay \(1100\left( {100 - a} \right) - 1,1y\left( {100 - a} \right) - ay = 0\) suy ra \(y\left( {1,1.\left( {100 - a} \right) + a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) nên \(y\left( {110 - 0,1a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) do đó \(y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
Mà \(x = 1100 - 1,1y = 1100 - 1,1.\frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}} = 1100 - \frac{{1210\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
\( = \frac{{121000 - 110a - 121000 + 1210a}}{{110 - 0,1a}} = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\)
Nên \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Với a = 63% ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100.63}}{{110 - 0,1.63}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - 63} \right)}}{{110 - 0,1.63}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 668,3\\y \approx 392,5\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 668,3 gam đường cát và 392,5 gam nước cất.
TH
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành trang 117 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính số gam muối tính khiết và số gam nước tinh khiết cần thiết để có thể pha chế được 1 000 ml dung dịch nước muối sinh lí 0,9%, biết rằng khối lượng riêng của muối tinh khiết là 2,16 g/ml.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi số gam muối tinh khiết là x
Số gam nước tinh khiết là y
Nồng độ muối là 0,9% nên ta có \(\frac{x}{{x + y}}.100 = 0,9\) hay \(100x - 0,9x - 0,9y = 0\) suy ra \(99,1x - 0,9y = 0\left( 1 \right)\)
Thể tích của muối là \(\frac{x}{{2,16}}\) (ml)
Thể tích của nước là y ml nên thể tích của dung dịch là \(\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}99,1x - 0,9y = 0\\\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 9\\y \approx 995,8\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 9 gam muối tinh khiết và 995,8 gam nước tinh khiết
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 115 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xây dựng theo các bước sau để xây dựng bảng tính Excel tính toán lượng chất tan và dung môi cần thiết.
Bước 1: Tạo bảng trên phần mềm Excel, điền các ô thông tin vào bảng tính.
Bước 2: Nhập số liệu vào cột nồng độ phần trăm, thể tích dung dịch, khối lượng riêng của đường (1,1 g/ml).
Bước 3: Sử dụng công thức nghiệm ở HĐ 1 để nhập công thức vào cột chất tan và lượng nước cần pha.
Bước 4: Hoàn thiện bảng tính: Làm tròn số liệu sau dấu phẩy một chữ số và thêm dấu phân cách hàng nghìn cho thể tích dung dịch và khối lượng. Đóng khung cho bảng
Phương pháp giải:
Sử dụng excel trên máy tính để tạo bảng rồi điền số liệu tương ứng.
Lời giải chi tiết:
- HĐ1
- HĐ2
- TH
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước
Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để tạo ra n = 1000 (ml) dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 (g/ml) và 1 lít nước tinh khiết nặng 1kg.
a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh x, y thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Biến đổi hệ phương trình trên về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ đó chứng tỏ \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Áp dụng: Tính lượng nước và đường cát tương ứng để pha n = 1000 ml nước đường với nồng độ là a = 63%.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế
Thể tích của x gam đường cát là \(\frac{x}{{1,1}}\) (ml)
Thể tích của y gam nước cất là y (ml)
Thể tích của dung dịch gồm x gam đường cát và y gam nước cất là \(\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\left( 1 \right)\) (ml)
Khối lượng dung dịch là \(x + y\) (gam)
Dung dịch có nồng độ a% nên ta có: \(\frac{x}{{x + y}}.100 = a\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có x và y là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,1 ta được \(x + 1,1y = 1100\left( 3 \right)\)
Từ (2) ta có \(\frac{{100x}}{{x + y}} = a\) hay \(100x = a\left( {x + y} \right)\) nên \(x\left( {100 - a} \right) - ay = 0\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3) ta có \(x = 1100 - 1,1y\) thay vào phương trình (4) ta được \(\left( {100 - a} \right)\left( {1100 - 1,1y} \right) - ay = 0\) hay \(1100\left( {100 - a} \right) - 1,1y\left( {100 - a} \right) - ay = 0\) suy ra \(y\left( {1,1.\left( {100 - a} \right) + a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) nên \(y\left( {110 - 0,1a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) do đó \(y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
Mà \(x = 1100 - 1,1y = 1100 - 1,1.\frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}} = 1100 - \frac{{1210\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
\( = \frac{{121000 - 110a - 121000 + 1210a}}{{110 - 0,1a}} = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\)
Nên \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Với a = 63% ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100.63}}{{110 - 0,1.63}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - 63} \right)}}{{110 - 0,1.63}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 668,3\\y \approx 392,5\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 668,3 gam đường cát và 392,5 gam nước cất.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 115 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xây dựng theo các bước sau để xây dựng bảng tính Excel tính toán lượng chất tan và dung môi cần thiết.
Bước 1: Tạo bảng trên phần mềm Excel, điền các ô thông tin vào bảng tính.
Bước 2: Nhập số liệu vào cột nồng độ phần trăm, thể tích dung dịch, khối lượng riêng của đường (1,1 g/ml).
Bước 3: Sử dụng công thức nghiệm ở HĐ 1 để nhập công thức vào cột chất tan và lượng nước cần pha.
Bước 4: Hoàn thiện bảng tính: Làm tròn số liệu sau dấu phẩy một chữ số và thêm dấu phân cách hàng nghìn cho thể tích dung dịch và khối lượng. Đóng khung cho bảng
Phương pháp giải:
Sử dụng excel trên máy tính để tạo bảng rồi điền số liệu tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành trang 117 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính số gam muối tính khiết và số gam nước tinh khiết cần thiết để có thể pha chế được 1 000 ml dung dịch nước muối sinh lí 0,9%, biết rằng khối lượng riêng của muối tinh khiết là 2,16 g/ml.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi số gam muối tinh khiết là x
Số gam nước tinh khiết là y
Nồng độ muối là 0,9% nên ta có \(\frac{x}{{x + y}}.100 = 0,9\) hay \(100x - 0,9x - 0,9y = 0\) suy ra \(99,1x - 0,9y = 0\left( 1 \right)\)
Thể tích của muối là \(\frac{x}{{2,16}}\) (ml)
Thể tích của nước là y ml nên thể tích của dung dịch là \(\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}99,1x - 0,9y = 0\\\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 9\\y \approx 995,8\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 9 gam muối tinh khiết và 995,8 gam nước tinh khiết
Giải chi tiết bài tập Toán 9 trang 114, 115, 116 Kết nối tri thức
Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trang 114, 115, 116 SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức. Các em học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự luyện tập.
Bài 1: (Trang 114)
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là về hàm số bậc nhất)
Lời giải:
- Xác định hệ số a, b: Hàm số có dạng y = ax + b. Để xác định a và b, ta thay tọa độ hai điểm thuộc đồ thị hàm số vào phương trình.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sau khi xác định được a và b, ta vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
- Kết luận: Nêu kết luận về hàm số.
Bài 2: (Trang 115)
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn)
Lời giải:
- Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.
- Thực hiện giải: Áp dụng phương pháp đã chọn để tìm ra giá trị của x và y.
- Kiểm tra lại: Thay giá trị x và y vừa tìm được vào hệ phương trình ban đầu để kiểm tra tính đúng đắn.
Bài 3: (Trang 116)
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là về ứng dụng của hàm số bậc nhất)
Lời giải:
Bài toán này yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một tình huống thực tế. Ta cần xác định được hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, sau đó sử dụng hàm số để tìm ra giá trị cần tìm.
Ví dụ minh họa:
Giả sử một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Lời giải:
Gọi x là thời gian đi (giờ) và y là quãng đường đi được (km). Ta có hàm số y = 15x. Khi x = 2, ta có y = 15 * 2 = 30. Vậy sau 2 giờ người đó đi được 30km.
Lưu ý: Khi giải các bài tập Toán 9, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản, hiểu rõ phương pháp giải và luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng.
Các chủ đề liên quan
- Hàm số bậc nhất
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Ứng dụng của hàm số bậc nhất
- Các dạng bài tập Toán 9 thường gặp
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Bài tập | Trang |
|---|---|
| Bài 1 | 114 |
| Bài 2 | 115 |
| Bài 3 | 116 |
