Bài 23. Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Trong chương trình Toán 9, việc hiểu rõ về tần số và tần số tương đối là vô cùng quan trọng, đặc biệt khi chúng ta bắt đầu làm quen với các khái niệm thống kê cơ bản. Bài 23 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc xây dựng và phân tích bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối. Dưới đây là một hướng dẫn chi tiết về nội dung bài học này.

1. Tần số tương đối là gì?

Tần số tương đối của một giá trị (x) trong một mẫu số liệu thống kê là tỷ lệ giữa tần số của giá trị đó (n_x) và tổng số các giá trị trong mẫu (N). Công thức tính tần số tương đối (f_x) như sau:

f_x = n_x / N

Tần số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng số thập phân hoặc phần trăm.

2. Bảng tần số tương đối

Bảng tần số tương đối là một bảng liệt kê các giá trị của mẫu số liệu, tần số của chúng và tần số tương đối của chúng. Bảng này giúp chúng ta dễ dàng so sánh tần số của các giá trị khác nhau trong mẫu.

Ví dụ:

Tổng số các giá trị trong mẫu (N) là 20.

3. Biểu đồ tần số tương đối

Biểu đồ tần số tương đối là một biểu diễn trực quan của bảng tần số tương đối. Nó thường được biểu diễn dưới dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ tròn.

• Biểu đồ cột tần số tương đối: Trục hoành biểu diễn các giá trị, trục tung biểu diễn tần số tương đối. Chiều cao của mỗi cột tương ứng với tần số tương đối của giá trị đó.
• Biểu đồ tròn tần số tương đối: Mỗi phần của hình tròn đại diện cho một giá trị, và diện tích của mỗi phần tương ứng với tần số tương đối của giá trị đó.

4. Ứng dụng của bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Thống kê: Phân tích dữ liệu, xác định xu hướng và mô hình.
• Kinh doanh: Nghiên cứu thị trường, phân tích hành vi khách hàng.
• Khoa học xã hội: Khảo sát dư luận, nghiên cứu các vấn đề xã hội.

5. Bài tập ví dụ

Cho bảng số liệu về điểm kiểm tra Toán của 30 học sinh:

Hãy lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ tần số tương đối (biểu đồ cột).

Hướng dẫn giải:

1. Tính tổng số học sinh: N = 3 + 5 + 8 + 7 + 4 + 3 = 30
2. Tính tần số tương đối của mỗi điểm:
• f₅ = 3/30 = 0.1
• f₆ = 5/30 = 0.167
• f₇ = 8/30 = 0.267
• f₈ = 7/30 = 0.233
• f₉ = 4/30 = 0.133
• f₁₀ = 3/30 = 0.1
3. Lập bảng tần số tương đối:

Điểm	Tần số	Tần số tương đối
5	3	0.1
6	5	0.167
7	8	0.267
8	7	0.233
9	4	0.133
10	3	0.1

4. Vẽ biểu đồ cột tần số tương đối (tự thực hiện).

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối. Chúc các em học tập tốt!