THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Bảng tần số tương đối và Biểu đồ tần số tương đối trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách xây dựng bảng tần số tương đối, cách vẽ biểu đồ tần số tương đối và ứng dụng của chúng trong việc phân tích dữ liệu thống kê.
1. Bảng tần số tương đối Cho dãy dữ liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\). Tần số tương đối \({t_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số của \({x_i}\) (gọi là \({m_i}\)) với n.
1. Bảng tần số tương đối
Cho dãy dữ liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\). Tần số tương đối \({t_i}\) của giá trị \({x_i}\) là tỉ số giữa tần số của \({x_i}\) (gọi là \({m_i}\)) với n. Bảng sau đây được gọi là bảng tần số tương đối.
trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) và \({f_1} = \frac{{{m_1}}}{n}.100\left( \% \right)\) là tần số tương đối của \({x_1},...\), \({f_k} = \frac{{{m_k}}}{n}.100\left( \% \right)\) là tần số tương đối của \({x_k}\). Bảng tần số tương đối còn được cho dưới dạng cột:
|
Ví dụ: Cho bảng thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:
Tổng số bạn là \(n = 30\).
Số anh, chị, em ruột là \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = 2;{x_4} = 3\) tương ứng với \({m_1} = 8;{m_2} = 12;{m_3} = 6,{m_4} = 4\).
Do đó các tần số tương đối cho các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) lần lượt là:
\({f_1} = \frac{8}{{30}} \approx 26,7\% ;{f_2} = \frac{{12}}{{30}} = 40\% ;\)
\({f_3} = \frac{6}{{30}} = 20\% ;{f_4} = \frac{4}{{30}} \approx 13,3\% .\)
Ta có bảng tần số tương đối sau:
Nhận xét: Tần số tương đối của một giá trị là ước lượng cho xác suất xuất hiện giá trị đó.
2. Biểu đồ tần số tương đối
- Biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối được gọi là biểu đồ tần số tương đối. Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn. - Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn ta thực hiện các bước sau: Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức \(360^\circ .{f_i}\) với \(i = 1,...,k\). Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1. Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú giải và tiêu đề. |
Ví dụ: Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:
Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại phim:
Hài: \(360^\circ .50\% = 180^\circ \);
Khoa học viễn tưởng: \(360^\circ .37,5\% = 135^\circ \);
Kinh dị: \(360^\circ .12,5\% = 45^\circ \).
Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt.
Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề.
Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, việc nắm vững kiến thức về thống kê là vô cùng quan trọng. Một trong những công cụ hữu ích nhất trong thống kê là bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về lý thuyết này, giúp bạn hiểu rõ cách xây dựng và ứng dụng chúng.
Trước khi đi sâu vào bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về tần số tương đối. Tần số tương đối của một giá trị (x) là tỷ lệ giữa tần số của giá trị đó (nx) và tổng số các giá trị (N).
Công thức tính tần số tương đối:
Tần số tương đối (fx) = nx / N
Trong đó:
Tần số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng số thập phân hoặc phần trăm.
Bảng tần số tương đối là một bảng thống kê liệt kê các giá trị của một biến, tần số của chúng và tần số tương đối của chúng. Bảng này giúp chúng ta dễ dàng so sánh tần số của các giá trị khác nhau.
Ví dụ:
| Giá trị (x) | Tần số (nx) | Tần số tương đối (fx) |
|---|---|---|
| 1 | 5 | 0.25 |
| 2 | 10 | 0.5 |
| 3 | 5 | 0.25 |
| Tổng | 20 | 1.0 |
Trong bảng trên, giá trị 1 xuất hiện 5 lần, giá trị 2 xuất hiện 10 lần và giá trị 3 xuất hiện 5 lần. Tổng số các giá trị là 20. Tần số tương đối của giá trị 1 là 5/20 = 0.25, của giá trị 2 là 10/20 = 0.5 và của giá trị 3 là 5/20 = 0.25.
Biểu đồ tần số tương đối là một biểu diễn trực quan của bảng tần số tương đối. Nó giúp chúng ta dễ dàng nhận biết sự phân phối của các giá trị trong một tập dữ liệu.
Có nhiều loại biểu đồ tần số tương đối khác nhau, bao gồm:
Việc lựa chọn loại biểu đồ phù hợp phụ thuộc vào loại dữ liệu và mục đích phân tích.
Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Cho bảng dữ liệu sau về điểm kiểm tra Toán của 20 học sinh:
| Điểm | Số học sinh |
|---|---|
| 5 | 2 |
| 6 | 5 |
| 7 | 7 |
| 8 | 4 |
| 9 | 2 |
Hãy lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ tần số tương đối cho dữ liệu trên.
Lý thuyết Bảng tần số tương đối và Biểu đồ tần số tương đối là một công cụ quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta phân tích và hiểu rõ hơn về dữ liệu. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để áp dụng lý thuyết này vào thực tế.
