1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho các em.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) (left{ begin{array}{l}5x + 7y = - 13x + 2y = - 5;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}2x - 3y = 11 - 0,8x + 1,2y = 1;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}4x - 3y = 6�,4x + 0,2y = 0,8.end{array} right.)

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nếu hệ số của cùng 1 ẩn ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như sau:

- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chứa một ẩn.

- Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình.

Trong trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau thì ta có thể nhân 2 vế của mỗi phương trình với một số thích hợp khác 0.

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 7y = - 1\\3x + 2y = - 5;\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 2 ta được \(10x + 14y = - 2,\) nhân cả hai vế của phương trình (2) với 7 ta được \(21x + 14y = - 35.\)

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}10x + 14y = - 2\\21x + 14y = - 35\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {10x + 14y} \right) - \left( {21x + 14y} \right) = - 2 - \left( { - 35} \right)\) suy ra \( - 11x = 33\) nên \(x = - 3.\)

Thay \(x = - 3\) vào phương trình thứ hai ta có \(3.\left( { - 3} \right) + 2y = - 5\) nên \(y = 2.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { - 3;2} \right).\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 11\\ - 0,8x + 1,2y = 1;\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 4 ta được \(8x - 12y = 44\) nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10 ta được \( - 8x + 12y = 10\)

Vậy hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}8x - 12y = 44\\ - 8x + 12y = 10\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {8x - 12y} \right) - \left( { - 8x + 12y} \right) = 44 + 10\) suy ra \(0x + 0y = 54\) (vô lí).

Phương trình đã cho không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\0,4x + 0,2y = 0,8.\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được \(4x + 2y = 8,\) hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {4x - 3y} \right) - \left( {4x + 2y} \right) = 6 - 8\) suy ra \( - 5y = - 2\) nên \(y = \frac{2}{5}.\)

Thay \(y = \frac{2}{5}\) vào phương trình đầu ta có \(4x - 3.\frac{2}{5} = 6\) nên \(x = \frac{9}{5}.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {\frac{9}{5};\frac{2}{5}} \right).\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Các khái niệm cơ bản về hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập yêu cầu xác định hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.

Nội dung bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 1.12 trình bày một tình huống thực tế về việc một người nông dân sử dụng phân bón cho ruộng lúa. Bài toán yêu cầu học sinh xây dựng hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa lượng phân bón sử dụng (x) và năng suất lúa thu được (y). Sau đó, tính năng suất lúa khi sử dụng một lượng phân bón cụ thể.

Phương pháp giải bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

  1. Bước 1: Xác định hàm số. Dựa vào thông tin đề bài, xác định mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y. Thông thường, mối quan hệ này sẽ là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b.
  2. Bước 2: Tìm hệ số a và b. Sử dụng các dữ kiện được cung cấp trong đề bài để tìm giá trị của a và b. Có thể sử dụng phương pháp thay thế hoặc giải hệ phương trình để tìm ra các hệ số này.
  3. Bước 3: Viết phương trình hàm số. Sau khi tìm được a và b, viết phương trình hàm số hoàn chỉnh.
  4. Bước 4: Tính giá trị của hàm số. Thay giá trị của x vào phương trình hàm số để tính giá trị tương ứng của y.

Lời giải chi tiết bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: Một người nông dân sử dụng x kg phân bón cho mỗi hecta ruộng lúa. Năng suất lúa thu được là y kg trên mỗi hecta. Mối quan hệ giữa x và y được cho bởi hàm số y = -0.01x2 + 0.8x + 50. Hỏi người nông dân nên sử dụng bao nhiêu kg phân bón cho mỗi hecta để đạt năng suất cao nhất? Tính năng suất cao nhất đó.

Lời giải:

  1. Tìm giá trị của x để y đạt giá trị lớn nhất. Hàm số y = -0.01x2 + 0.8x + 50 là một hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a = -0.01, b = 0.8 và c = 50. Vì a < 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / (2a) = -0.8 / (2 * -0.01) = 40.
  2. Tính năng suất cao nhất. Thay x = 40 vào hàm số, ta được y = -0.01 * 402 + 0.8 * 40 + 50 = -16 + 32 + 50 = 66.

Kết luận: Người nông dân nên sử dụng 40 kg phân bón cho mỗi hecta để đạt năng suất cao nhất là 66 kg trên mỗi hecta.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế, các em có thể tham khảo và giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Tổng kết

Bài tập 1.12 trang 20 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9