Lý thuyết Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức
Lý thuyết Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức một cách hiệu quả.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng, các quy tắc và phương pháp để biến đổi và rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai một cách dễ dàng. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để củng cố kiến thức.
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Nếu a là một số và b là một số không âm thì \(\sqrt {{a^2}.b} = \left| a \right|\sqrt b \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {45} = \sqrt {{3^2}.5} = 3\sqrt 5 \);
\(\sqrt {243a} = \sqrt {{9^2}.3a} = 9\sqrt {3a} \).
Với những căn thức bậc hai mà biểu thức dưới dấu căn có mẫu, ta thường khử mẫu của biểu thức lấy căn (biến đổi căn thức bậc hai đó thành một biểu thức mà trong căn thức không còn mẫu). |
Ví dụ: \(\sqrt {\frac{4}{7}} = \sqrt {\frac{{4.7}}{{{7^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{7}} \right)}^2}.7} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\).
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
Phép đưa thừa số vào trong dấu căn
- Nếu a và b là hai số không âm thì \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \). - Nếu a là số âm và b là số không âm thì \(a\sqrt b = - \sqrt {{a^2}b} \). |
Ví dụ:
\(5\sqrt 2 = \sqrt {{5^2}.2} = \sqrt {50} \);
Với \(a \ge 0\) thì \( - 2\sqrt a = - \sqrt {{2^2}.a} = - \sqrt {4a} \).
3. Trục căn thức ở mẫu
Cách trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}};\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\). |
Ví dụ:
\(\frac{2}{{3\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3.5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{15}}\);
\(\frac{a}{{3 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right).\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{{3^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{9 - 8}} = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)a\).
4. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẩu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu). |
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}A = 2\sqrt 3 - \sqrt {75} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\ = 2\sqrt 3 - \sqrt {{{3.5}^2}} + \left| {1 - \sqrt 3 } \right|\\ = 2\sqrt 3 - 5\sqrt 3 + \sqrt 3 - 1\\ = - 1 - 2\sqrt 3 \end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = x\sqrt x - \frac{{{x^2} - x}}{{\sqrt x + 1}}\\ = x\sqrt x - \frac{{\left( {{x^2} - x} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = x\sqrt x - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = x\sqrt x - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = x\sqrt x - x\left( {\sqrt x - 1} \right)\\ = x\sqrt x - x\sqrt x + x\\ = x\end{array}\)
Lý thuyết Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức
Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, việc nắm vững lý thuyết về biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai là vô cùng quan trọng. Nó không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
I. Khái niệm cơ bản về căn thức bậc hai
Căn thức bậc hai của một số thực a (a ≥ 0) là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ: √9 = 3 vì 32 = 9.
II. Các quy tắc biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(a2.b) = |a|√b (với a2.b ≥ 0)
- Quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: |a|√b = √(a2.b) (với b ≥ 0)
- Quy tắc khai phương một tích: √(a.b) = √a . √b (với a ≥ 0, b ≥ 0)
- Quy tắc khai phương một thương: √(a/b) = √a / √b (với a ≥ 0, b > 0)
III. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai là quá trình biến đổi biểu thức đó thành dạng đơn giản nhất, thường là loại bỏ dấu căn hoặc đưa các thừa số ra ngoài dấu căn.
Các bước rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai:
- Sử dụng các quy tắc biến đổi đơn giản để đưa các thừa số ra hoặc vào trong dấu căn.
- Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các căn thức.
- Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức.
IV. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = √(18) + √(8) - √(2)
Giải:
- A = √(9.2) + √(4.2) - √(2)
- A = 3√2 + 2√2 - √2
- A = (3 + 2 - 1)√2
- A = 4√2
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức B = √(x2 + 6x + 9) (với x ≥ -3)
Giải:
- B = √((x+3)2)
- B = |x+3|
- Vì x ≥ -3 nên x + 3 ≥ 0, do đó |x+3| = x + 3
- B = x + 3
V. Bài tập luyện tập
Hãy tự luyện tập với các bài tập sau để củng cố kiến thức:
- Bài 1: Rút gọn biểu thức √(27) - √(12) + √(3)
- Bài 2: Rút gọn biểu thức √(a2 - 2a + 1) (với a ≥ 1)
- Bài 3: Rút gọn biểu thức √(x2) + √(y2) (với x, y là các số thực)
VI. Lưu ý quan trọng
Khi rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức và sử dụng đúng các quy tắc biến đổi. Việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức này một cách hiệu quả.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
