THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng, giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế và xây dựng cơ sở vững chắc cho các chương trình học tiếp theo.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những khái niệm cơ bản, các quy tắc và phương pháp giải phương trình và hệ phương trình một cách dễ hiểu và hiệu quả. Chúng tôi sẽ đi sâu vào từng nội dung, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng.
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng \(ax + by = c\), (1) trong đó a, b và c là các số đã biết (\(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\)). |
Ví dụ: \(2x + 3y = 4\), \(0x + 2y = 3\), \(x + 0y = 2\) là các phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Nếu tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) ta có \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của phương trình (1). |
Ví dụ: Cặp số \(( - 1;2)\) là nghiệm của phương trình \(2x + 3y = 4\) vì \(2.\left( { - 1} \right) + 3.2 = - 2 + 6 = 4\).
Cặp số \((1;2)\) không là nghiệm của phương trình \(2x + 3y = 4\) vì
\(2.1 + 3.2 = 2 + 6 = 8 \ne 4\).
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\,(*)\) |
Ví dụ: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\), \(\left\{ \begin{array}{l}3x = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\), \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 3\\3y = 6\end{array} \right.\) là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó là nghiệm chung của hai phương trình của hệ (*). |
Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\), vì:
\(2x - y = 2.1 - 2 = 0\) nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.
\(x + y = 1 + 2 = 3\) nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.
Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, việc nắm vững lý thuyết về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế và tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.
Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c, trong đó x và y là ẩn số, a và b là các hệ số khác 0.
Ví dụ: 2x + 3y = 5 là một phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của phương trình: Một cặp số (x0; y0) được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c nếu thỏa mãn phương trình, tức là ax0 + by0 = c.
Biểu diễn hình học: Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c là một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ.
Định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết dưới dạng:
Nghiệm của hệ phương trình: Một cặp số (x0; y0) được gọi là nghiệm của hệ phương trình nếu thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ.
Các phương pháp giải hệ phương trình:
Hệ phương trình có thể có một nghiệm duy nhất, vô số nghiệm hoặc không có nghiệm. Điều này phụ thuộc vào mối quan hệ giữa các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2.
Trường hợp 1:a1/a2 ≠ b1/b2: Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
Trường hợp 2:a1/a2 = b1/b2 = c1/c2: Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Trường hợp 3:a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2: Hệ phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:
2x + y = 5
x - y = 1
Giải: Sử dụng phương pháp cộng đại số, ta có:
(2x + y) + (x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta có:
2 - y = 1
y = 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 1).
Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán thực tế và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
