Bài 14. Cung và dây của một đường tròn

Bài 14 trong chương trình Toán 9, tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc khám phá mối liên hệ mật thiết giữa cung và dây của một đường tròn. Hiểu rõ về cung và dây là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn.

1. Khái niệm cơ bản về cung và dây

Cung tròn: Một cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn. Cung tròn được ký hiệu bằng hai điểm mút của nó, ví dụ: cung AB.

Dây tròn: Một dây tròn là một đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trên đường tròn. Dây tròn đi qua tâm đường tròn được gọi là đường kính.

Số đo cung: Số đo của một cung tròn được tính bằng số độ của cung đó. Cung tròn có số đo nhỏ hơn 180° được gọi là cung nhỏ, cung tròn có số đo lớn hơn 180° được gọi là cung lớn.

2. Liên hệ giữa cung và dây

Một trong những tính chất quan trọng nhất của cung và dây là:

• Trong một đường tròn, cung lớn hơn thì dây tương ứng cũng lớn hơn.
• Trong một đường tròn, hai cung bằng nhau thì hai dây tương ứng bằng nhau.
• Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì hai cung tương ứng bằng nhau.

Những tính chất này đóng vai trò quan trọng trong việc chứng minh các bài toán liên quan đến cung và dây.

3. Liên hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn

Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính. Mối liên hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn được thể hiện qua:

• Số đo của cung bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Ví dụ, nếu góc ở tâm AOB có số đo 60°, thì số đo cung AB cũng bằng 60°.

4. Liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây của đường tròn. Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn được thể hiện qua:

• Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Ví dụ, nếu góc nội tiếp ACB chắn cung AB có số đo 120°, thì số đo góc ACB bằng 60°.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R. Vẽ dây AB có độ dài bằng R. Tính số đo cung AB.

Giải: Vì độ dài dây AB bằng bán kính R, nên tam giác OAB là tam giác đều. Do đó, góc AOB bằng 60°. Vậy số đo cung AB bằng 60°.

Bài tập 2: Cho góc nội tiếp ACB chắn cung AB có số đo 80°. Tính số đo góc AOB.

Giải: Số đo góc AOB bằng hai lần số đo góc ACB, nên số đo góc AOB bằng 2 * 80° = 160°.

6. Ứng dụng của kiến thức về cung và dây

Kiến thức về cung và dây có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

• Giải các bài toán hình học: Tính độ dài cung, dây, góc, diện tích hình quạt, hình tròn...
• Thiết kế kiến trúc: Tạo ra các hình dạng đường tròn, cung tròn trong các công trình xây dựng.
• Đo đạc và khảo sát: Xác định vị trí, khoảng cách, góc độ trong các bản đồ, sơ đồ.

Hy vọng bài học Bài 14. Cung và dây của một đường tròn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!