THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Cung và dây của đường tròn trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về cung, dây, mối quan hệ giữa chúng và các tính chất liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất của cung và dây, cách xác định độ dài cung và dây, cũng như các ứng dụng thực tế của lý thuyết này trong giải toán.
1. Dây và đường kính của đường tròn Khái niệm dây
1. Dây và đường kính của đường tròn
Khái niệm dây
Đoạn thẳng nối hai điểm tùy ý của một đường tròn gọi là một dây (hay dây cung) của đường tròn.
Khái niệm đường kính của đường tròn
Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính của đường tròn.
Đường kính của đường tròn bán kính R là 2R.
Ví dụ:
Trong hình trên, CD là một dây, AB là một đường kính của (O).
Quan hệ giữa dây và đường kính
Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất. |
2. Góc ở tâm, cung và số đo của một cung
Khái niệm góc ở tâm và cung tròn
Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. |
- Nếu \({0^0} < \alpha < {180^0}\) thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.
- Nếu \(\alpha = {180^0}\) thì mỗi cung là một nửa đường tròn.
- Cung nằm bên trong gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.
Ví dụ:
Trong hình trên, $\overset\frown{AmO}$ là cung nhỏ, ta có thể kí hiệu gọn là \(\overset\frown{AB}\).
$\overset\frown{AnB}$ là cung lớn.
Ta nói góc AOB chắn cung AB hay cung AB bị chắn bởi góc AOB.
Cách xác định số đo một cung
Số đo của một cung được xác định như sau:
- Số đo của nửa đường tròn bằng \({180^0}\).
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo cung lớn bằng hiệu giữa \({360^0}\) và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.
Ví dụ: Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ$\overset\frown{AB}$.
sđ$\overset\frown{AmB}=\widehat{AOB}=\alpha $; sđ$\overset\frown{AnB}={{360}^{0}}-\alpha $.
Chú ý:
- Cung có số đo \({n^0}\) còn được gọi là cung \({n^0}\). Cả đường tròn được coi là cung \({360^0}\). Đôi khi ta cũng coi một điểm là cung \({0^0}\).
- Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo.
Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, kiến thức về đường tròn đóng vai trò quan trọng, và lý thuyết Cung và dây là một phần không thể thiếu. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về chủ đề này, từ định nghĩa cơ bản đến các ứng dụng nâng cao.
Cung tròn: Là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm. Hai điểm này được gọi là mút cung. Ký hiệu cung AB là AB.
Dây cung: Là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Dây cung đi qua tâm đường tròn được gọi là đường kính.
Độ dài cung: Độ dài cung AB được tính bằng công thức: l = πr * (n°/180°), trong đó:
Độ dài dây cung: Độ dài dây cung có thể được tính bằng công thức lượng giác hoặc sử dụng định lý Pitago trong các trường hợp đặc biệt.
Tính chất 1: Trong một đường tròn, cung lớn hơn thì dây cung tương ứng cũng lớn hơn.
Tính chất 2: Hai cung bằng nhau thì hai dây cung tương ứng bằng nhau.
Tính chất 3: Dây cung gần tâm hơn thì dài hơn.
Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính.
Định lý 1: Số đo của cung bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Định lý 2: Nếu hai góc ở tâm bằng nhau thì hai cung tương ứng bằng nhau.
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung.
Định lý 1: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Định lý 2: Góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Bài tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính 5cm. Tính độ dài cung AB có số đo 72°.
Giải:
Độ dài cung AB là: l = π * 5 * (72/180) = 2π (cm)
Bài tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau. Chứng minh cung AB = cung CD.
Giải:
Vì AB = CD nên theo tính chất hai dây cung bằng nhau thì hai cung tương ứng bằng nhau. Vậy cung AB = cung CD.
Lý thuyết Cung và dây có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Lý thuyết Cung và dây của đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức là một phần quan trọng của chương trình học. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và đầy đủ về chủ đề này.
