THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 100 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H. a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a. b) Nếu vẽ đường tròn (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 100 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I; 3cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông đối với tam giác IBC, từ đó suy ra được khoảng cách từ I đến BC bằng 3 cm hay BC tiếp xúc với (I; 3 cm).
Chứng minh tương tự với 3 cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết:
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC.
Khi đó H cũng là trung điểm của BC.
Do ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc.
Tam giác IBC vuông tại I có trung tuyến IH
Suy ra: \(IH = HB = HC = \frac{{BC}}{2} = 3\) (cm)
Suy ra đường tròn (I; 3 cm) tiếp xúc với cạnh BC.
Tương tự ta cũng chứng minh được (I; 3 cm) tiếp xúc với 3 cạnh còn lại.
Vậy (I; 3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 100 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H.
a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a.
b) Nếu vẽ đường tròn (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?
Phương pháp giải:
a) Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng OH.
b) Đường tròn (O; OH) tiếp xúc với đường thẳng a.
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng OH.
b) Đường tròn (O; OH) tiếp xúc với đường thẳng a.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành trang 100 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho đường thẳng a và điểm M không thuộc a. Hãy vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với a.
Phương pháp giải:
Từ điểm M không thuộc a, để vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với a thì từ M kẻ vuông góc với đường thẳng, đoạn nối từ điểm M tới chân đường vuông góc là bán kính của đường tròn tâm M, thì lúc này a là tiếp tuyến của đường tròn tâm M, hay a tiếp xúc với đường tròn tâm M.
Lời giải chi tiết:
Từ M kẻ MH vuông góc với đường thẳng a, vẽ đường tròn tâm M, bán kính là MH.
Ta được đường tròn tâm O tiếp xúc với a.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 100 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu. Ở đây, ta hiểu đồng xu nằm đè lên một đường thẳng khi đường tròn (hình ảnh của đồng xu) và đường thẳng ấy cắt nhau.
Bằng cách xét vị trí của tâm đồng xu trong một dải nằm giữa hai đường thẳng song song cạnh nhau (cách đều hoặc không cách đều hai đường thẳng đó), hãy chứng minh rằng chỉ xảy ra các trường hợp a và b, không thể xảy ra trường hợp c.
Phương pháp giải:
Khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng luôn bé hơn bán kính thì đường thẳng cắt đường tròn. Và bằng bán kính thì đường thẳng tiếp xúc đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Đường kính của đồng xu là \(2.1 = 2\) cm và bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Giả sử nếu đồng xu đè lên nhiều hơn một đường thẳng tức là đồng xu đè lên từ 2 đường thẳng trở lên, tức là đường tròn viền của đồng xu sẽ cắt hai đường thẳng nên khoảng cách từ tâm của đồng xu đến 1 đường thẳng bé hơn bán kính.
Do đó ta có: khoảng cách giữa hai đường thẳng song song gần nhất sẽ bé hơn 2 lần bán kính của đường tròn tức là 2 cm (vô lí do khoảng cách giữa hai đường thẳng là 2 cm).
Giả sử sai nên đồng xu không thể cắt hai đường tròn cùng 1 lúc.
Hay đồng xu chỉ cắt tối đa 1 đường thẳng (tức là đè lên 1 đường thẳng) hoặc đồng xu nằm giữa hai đường thẳng (hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn viền ngoài của đồng xu) hay đồng xu không đè lên đường thẳng nào.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 100 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H.
a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a.
b) Nếu vẽ đường tròn (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?
Phương pháp giải:
a) Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng OH.
b) Đường tròn (O; OH) tiếp xúc với đường thẳng a.
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng OH.
b) Đường tròn (O; OH) tiếp xúc với đường thẳng a.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 100 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm và hai đường chéo cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I; 3cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông đối với tam giác IBC, từ đó suy ra được khoảng cách từ I đến BC bằng 3 cm hay BC tiếp xúc với (I; 3 cm).
Chứng minh tương tự với 3 cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết:
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC.
Khi đó H cũng là trung điểm của BC.
Do ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc.
Tam giác IBC vuông tại I có trung tuyến IH
Suy ra: \(IH = HB = HC = \frac{{BC}}{2} = 3\) (cm)
Suy ra đường tròn (I; 3 cm) tiếp xúc với cạnh BC.
Tương tự ta cũng chứng minh được (I; 3 cm) tiếp xúc với 3 cạnh còn lại.
Vậy (I; 3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành trang 100 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho đường thẳng a và điểm M không thuộc a. Hãy vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với a.
Phương pháp giải:
Từ điểm M không thuộc a, để vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với a thì từ M kẻ vuông góc với đường thẳng, đoạn nối từ điểm M tới chân đường vuông góc là bán kính của đường tròn tâm M, thì lúc này a là tiếp tuyến của đường tròn tâm M, hay a tiếp xúc với đường tròn tâm M.
Lời giải chi tiết:
Từ M kẻ MH vuông góc với đường thẳng a, vẽ đường tròn tâm M, bán kính là MH.
Ta được đường tròn tâm O tiếp xúc với a.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 100 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trở lại tình huống mở đầu. Ở đây, ta hiểu đồng xu nằm đè lên một đường thẳng khi đường tròn (hình ảnh của đồng xu) và đường thẳng ấy cắt nhau.
Bằng cách xét vị trí của tâm đồng xu trong một dải nằm giữa hai đường thẳng song song cạnh nhau (cách đều hoặc không cách đều hai đường thẳng đó), hãy chứng minh rằng chỉ xảy ra các trường hợp a và b, không thể xảy ra trường hợp c.
Phương pháp giải:
Khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng luôn bé hơn bán kính thì đường thẳng cắt đường tròn. Và bằng bán kính thì đường thẳng tiếp xúc đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Đường kính của đồng xu là \(2.1 = 2\) cm và bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Giả sử nếu đồng xu đè lên nhiều hơn một đường thẳng tức là đồng xu đè lên từ 2 đường thẳng trở lên, tức là đường tròn viền của đồng xu sẽ cắt hai đường thẳng nên khoảng cách từ tâm của đồng xu đến 1 đường thẳng bé hơn bán kính.
Do đó ta có: khoảng cách giữa hai đường thẳng song song gần nhất sẽ bé hơn 2 lần bán kính của đường tròn tức là 2 cm (vô lí do khoảng cách giữa hai đường thẳng là 2 cm).
Giả sử sai nên đồng xu không thể cắt hai đường tròn cùng 1 lúc.
Hay đồng xu chỉ cắt tối đa 1 đường thẳng (tức là đè lên 1 đường thẳng) hoặc đồng xu nằm giữa hai đường thẳng (hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn viền ngoài của đồng xu) hay đồng xu không đè lên đường thẳng nào.
Mục 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giải bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x + 3. Hãy tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ lần lượt là -1; 0; 3.
Lời giải:
Để tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 3 có tung độ lần lượt là -1; 0; 3, ta thay các giá trị của y vào phương trình hàm số và giải để tìm giá trị tương ứng của x.
Đề bài: Cho hàm số y = -x + 2. Hãy tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2; 1; 3.
Lời giải:
Để tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số y = -x + 2 có hoành độ lần lượt là -2; 1; 3, ta thay các giá trị của x vào phương trình hàm số và giải để tìm giá trị tương ứng của y.
Để học tốt hàm số bậc nhất, các em cần:
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những nội dung học toán hữu ích khác để đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
