Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức

Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức

Trong hình học phẳng, việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn là một vấn đề quan trọng. Nó là cơ sở để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tính chất tiếp xúc, giao điểm và khoảng cách. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức.

1. Các khái niệm cơ bản

Trước khi đi vào lý thuyết, chúng ta cần nắm vững một số khái niệm cơ bản:

• Đường thẳng: Một đường thẳng được xác định bởi hai điểm phân biệt.
• Đường tròn: Tập hợp tất cả các điểm cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính).
• Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống đường thẳng.
• Bán kính: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn.

2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Có ba trường hợp vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn:

1. Đường thẳng không cắt đường tròn: Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính của đường tròn (d > r).
2. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn: Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn (d = r). Điểm tiếp xúc là điểm duy nhất chung giữa đường thẳng và đường tròn.
3. Đường thẳng cắt đường tròn: Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính của đường tròn (d < r). Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung.

3. Cách xác định vị trí tương đối

Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tâm của đường tròn (O) và bán kính (r).
2. Tính khoảng cách (d) từ tâm O đến đường thẳng.
3. So sánh d với r:
• Nếu d > r: Đường thẳng không cắt đường tròn.
• Nếu d = r: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
• Nếu d < r: Đường thẳng cắt đường tròn.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O; 5cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 7cm. Xác định vị trí tương đối của d và đường tròn.

Giải: Khoảng cách từ O đến d là d = 7cm. Vì d > r (7cm > 5cm) nên đường thẳng d không cắt đường tròn.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O; 3cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 3cm. Xác định vị trí tương đối của d và đường tròn.

Giải: Khoảng cách từ O đến d là d = 3cm. Vì d = r (3cm = 3cm) nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn.

Ví dụ 3: Cho đường tròn (O; 4cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 2cm. Xác định vị trí tương đối của d và đường tròn.

Giải: Khoảng cách từ O đến d là d = 2cm. Vì d < r (2cm < 4cm) nên đường thẳng d cắt đường tròn.

5. Bài tập áp dụng

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

• Bài 1: Cho đường tròn (O; 6cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 5cm. Xác định vị trí tương đối của d và đường tròn.
• Bài 2: Cho đường tròn (O; 2cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 2cm. Xác định vị trí tương đối của d và đường tròn.
• Bài 3: Cho đường tròn (O; 8cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 9cm. Xác định vị trí tương đối của d và đường tròn.

6. Kết luận

Lý thuyết về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.