1. Môn Toán
  2. Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Bạn đang khám phá nội dung Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác trong chuyên mục toán 9 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 28 trong chương trình Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Đây là một chủ đề quan trọng, giúp các em hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa đường tròn và tam giác.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và cách xác định đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để các em có thể nắm vững kiến thức.

Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - Giải chi tiết

Trong hình học, đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.

Đường tròn nội tiếp của một tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.

I. Định nghĩa và tính chất của đường tròn ngoại tiếp

1. Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác đó.

2. Tính chất:

  • Tâm O của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác.
  • Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp được tính theo công thức: R = a / (2sinA) = b / (2sinB) = c / (2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và A, B, C là các góc đối diện với các cạnh đó.

II. Định nghĩa và tính chất của đường tròn nội tiếp

1. Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp tam giác ABC là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó.

2. Tính chất:

  • Tâm I của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác.
  • Bán kính r của đường tròn nội tiếp được tính theo công thức: r = 2S / (a + b + c), trong đó S là diện tích của tam giác và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.

III. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Có một số mối quan hệ quan trọng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác:

  • Công thức Euler: d2 = R(R - 2r), trong đó d là khoảng cách giữa tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp.
  • Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

  1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: Vì tam giác ABC vuông tại A, tâm O của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC. BC = √(AB2 + AC2) = √(32 + 42) = 5cm. Vậy R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
  2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp: Diện tích tam giác ABC là S = (1/2)AB.AC = (1/2)3.4 = 6cm2. Bán kính đường tròn nội tiếp là r = 2S / (AB + AC + BC) = 2.6 / (3 + 4 + 5) = 1cm.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 6cm, CA = 7cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

  1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: Sử dụng công thức R = abc / (4S), trong đó S là diện tích tam giác. Tính S bằng công thức Heron: p = (a + b + c) / 2 = (5 + 6 + 7) / 2 = 9cm. S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(9(9-5)(9-6)(9-7)) = √(9.4.3.2) = √216 = 6√6 cm2. Vậy R = (5.6.7) / (4.6√6) = 35 / (24√6) ≈ 1.44cm.
  2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S / (a + b + c) = 2.6√6 / (5 + 6 + 7) = 12√6 / 18 = (2√6) / 3 ≈ 1.63cm.

V. Kết luận

Bài học hôm nay đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9