Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 28 trong chương trình Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Đây là một chủ đề quan trọng, giúp các em hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa đường tròn và tam giác.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và cách xác định đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để các em có thể nắm vững kiến thức.
Trong hình học, đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.
Đường tròn nội tiếp của một tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.
1. Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác đó.
2. Tính chất:
1. Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp tam giác ABC là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó.
2. Tính chất:
Có một số mối quan hệ quan trọng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Giải:
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 6cm, CA = 7cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Giải:
Bài học hôm nay đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.