Giải mục 2 trang 74, 75, 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 74, 75, 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 74, 75, 76 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, rõ ràng, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em có thể tự học tại nhà hoặc ôn tập kiến thức một cách tốt nhất.
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB (H.9.19). a) Hãy giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I. b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
HĐ6
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 75SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC đều có trọng tâm G.
a) Giải thích vì sao G cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Từ đó, giải thích vì sao bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất: Trong tam giác đều, trọng tâm đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác. Suy ra, G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) + Gọi D là giao điểm của AG và CB. Khi đó, GD là bán kính đường tròn đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AG là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+ Theo tính chất của trọng tâm trong tam giác ABC ta có: \(GD = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{3}AD\).
+ Dựa vào kiến thức bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng \(\frac{\sqrt 3}{3}\) lần độ dài cạnh để tính bán kính đường tròn nội tiếp.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác. Do đó, G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Vì G là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác đều ABC (do G là trọng tâm tam giác ABC) nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi D là giao điểm của AG và CB. Suy ra, AG là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác ABC đều nên AD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác. Do đó, \(GD \bot CB\) tại D. Suy ra, GD là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG = 2GD\) suy ra \(GD = \frac{1}{2}AG\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(AG = \frac{\sqrt 3}{3} BC\)
Do đó, \(GD = \frac{1}{2}.\frac{\sqrt 3}{3} BC = \frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
CH
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 75SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?
Phương pháp giải:
Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp. Có một tam giác ngoại tiếp một đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp.
Có vô số tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn (lấy ba điểm trên đường tròn và vẽ ba tiếp tuyến của đường tròn tại ba điểm đó sao cho các tiếp tuyến cắt nhau tại ba điểm lập thành ba đỉnh của một tam giác, tam giác đó ngoại tiếp đường tròn).
Ví dụ:
Các tam giác NPT, INQ, JPR, IMS cùng nội tiếp đường tròn O. Ta có thể vẽ nhiều hơn các tam giác ngoại tiếp đường tròn O này.
HĐ5
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 74SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB (H.9.19).
a) Hãy giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.
b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất: Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác, do đó \(IE = ID = FI\).
b) Vì \(IE \bot AC\left( {E \in AC} \right),IE = R\) nên AC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại E, tương tự ta chứng minh được đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
a) Vì D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB nên \(IF \bot AB,IE \bot AC,ID \bot BC\).
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác nên I cách đều ba cạnh AB, AC, CB. Do đó, \(IE = IF = ID\)
Do đó, ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.
b) Gọi \(IE = IF = ID = R\) nên ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn (I; R).
Vì \(IE \bot AC\left( {E \in AC} \right),IE = R\) nên AC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại E.
Vì \(IF \bot AB\left( {F \in AB} \right),IF = R\) nên AB tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại F.
Vì \(ID \bot BC\left( {D \in BC} \right),ID = R\) nên BC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại D.
Vậy đường tròn (I) ở trên tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
LT3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 76SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác đều ABC (H.9.22).
a) Vẽ đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác ABC.
b) Biết rằng \(BC = 4cm\), hãy tính bán kính r.
Phương pháp giải:
a) + Vẽ ba đường phân giác của tam giác ABC.
+ Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác đó.
+ Gọi H là giao điểm của AI và BC. Vẽ đường tròn tâm I, bán kính IH.
+ Khi đó, đường tròn (I; IH) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.
b) Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}a\)
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ ba đường phân giác của tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác đó.
Gọi H là giao điểm của AI và BC. Vẽ đường tròn tâm I, bán kính IH.
Khi đó, đường tròn (I; IH) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.
b) Vì (I; r) nội tiếp tam giác ABC nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
\(r = \frac{{BC\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{6} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\)
- HĐ5
- CH
- HĐ6
- LT3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 74SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB (H.9.19).
a) Hãy giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.
b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất: Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác, do đó \(IE = ID = FI\).
b) Vì \(IE \bot AC\left( {E \in AC} \right),IE = R\) nên AC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại E, tương tự ta chứng minh được đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
a) Vì D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB nên \(IF \bot AB,IE \bot AC,ID \bot BC\).
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác nên I cách đều ba cạnh AB, AC, CB. Do đó, \(IE = IF = ID\)
Do đó, ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.
b) Gọi \(IE = IF = ID = R\) nên ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn (I; R).
Vì \(IE \bot AC\left( {E \in AC} \right),IE = R\) nên AC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại E.
Vì \(IF \bot AB\left( {F \in AB} \right),IF = R\) nên AB tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại F.
Vì \(ID \bot BC\left( {D \in BC} \right),ID = R\) nên BC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại D.
Vậy đường tròn (I) ở trên tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 75SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp? Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?
Phương pháp giải:
Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp. Có một tam giác ngoại tiếp một đường tròn.
Lời giải chi tiết:
Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp.
Có vô số tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn (lấy ba điểm trên đường tròn và vẽ ba tiếp tuyến của đường tròn tại ba điểm đó sao cho các tiếp tuyến cắt nhau tại ba điểm lập thành ba đỉnh của một tam giác, tam giác đó ngoại tiếp đường tròn).
Ví dụ:
Các tam giác NPT, INQ, JPR, IMS cùng nội tiếp đường tròn O. Ta có thể vẽ nhiều hơn các tam giác ngoại tiếp đường tròn O này.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 75SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC đều có trọng tâm G.
a) Giải thích vì sao G cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Từ đó, giải thích vì sao bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất: Trong tam giác đều, trọng tâm đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác. Suy ra, G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) + Gọi D là giao điểm của AG và CB. Khi đó, GD là bán kính đường tròn đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AG là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
+ Theo tính chất của trọng tâm trong tam giác ABC ta có: \(GD = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{3}AD\).
+ Dựa vào kiến thức bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng \(\frac{\sqrt 3}{3}\) lần độ dài cạnh để tính bán kính đường tròn nội tiếp.
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác. Do đó, G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Vì G là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác đều ABC (do G là trọng tâm tam giác ABC) nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi D là giao điểm của AG và CB. Suy ra, AG là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác ABC đều nên AD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác. Do đó, \(GD \bot CB\) tại D. Suy ra, GD là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG = 2GD\) suy ra \(GD = \frac{1}{2}AG\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: \(AG = \frac{\sqrt 3}{3} BC\)
Do đó, \(GD = \frac{1}{2}.\frac{\sqrt 3}{3} BC = \frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}BC\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 76SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho tam giác đều ABC (H.9.22).
a) Vẽ đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác ABC.
b) Biết rằng \(BC = 4cm\), hãy tính bán kính r.
Phương pháp giải:
a) + Vẽ ba đường phân giác của tam giác ABC.
+ Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác đó.
+ Gọi H là giao điểm của AI và BC. Vẽ đường tròn tâm I, bán kính IH.
+ Khi đó, đường tròn (I; IH) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.
b) Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}a\)
Lời giải chi tiết:
a) Vẽ ba đường phân giác của tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác đó.
Gọi H là giao điểm của AI và BC. Vẽ đường tròn tâm I, bán kính IH.
Khi đó, đường tròn (I; IH) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.
b) Vì (I; r) nội tiếp tam giác ABC nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
\(r = \frac{{BC\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{6} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\left( {cm} \right)\)
Giải mục 2 trang 74, 75, 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Nội dung chi tiết các bài tập
Bài 1: Ôn tập về hàm số bậc hai
Bài tập này yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
- Định nghĩa hàm số bậc hai
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của hàm số
- Đồ thị của hàm số bậc hai (parabol)
- Các yếu tố của parabol: đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn
Bài 2: Giải phương trình bậc hai
Bài tập này tập trung vào việc giải các phương trình bậc hai bằng các phương pháp khác nhau, bao gồm:
- Phương pháp phân tích thành nhân tử
- Phương pháp sử dụng công thức nghiệm
- Phương pháp hoàn thành bình phương
Học sinh cần nắm vững các công thức nghiệm và biết cách lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho từng loại phương trình.
Bài 3: Ứng dụng của phương trình bậc hai
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như:
- Tính chiều dài, chiều rộng của một hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi
- Tính vận tốc, thời gian, quãng đường trong các bài toán chuyển động
- Giải các bài toán về quỹ đạo của vật ném
Hướng dẫn giải chi tiết
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2:
Bài 1: Giải bài 1 trang 74 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Lời giải:
Hệ số a = 2, b = -5, c = 3.
Bài 2: Giải bài 2 trang 75 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài: Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0.
Lời giải:
Ta có Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (4 + √4) / 2 = 3
x2 = (4 - √4) / 2 = 1
Bài 3: Giải bài 3 trang 76 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50m. Chiều dài hơn chiều rộng 5m. Tính diện tích khu vườn.
Lời giải:
Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m). Khi đó, chiều dài của khu vườn là x + 5 (m).
Chu vi của khu vườn là 2(x + x + 5) = 50.
Giải phương trình: 2(2x + 5) = 50 => 4x + 10 = 50 => 4x = 40 => x = 10.
Vậy chiều rộng của khu vườn là 10m, chiều dài là 15m.
Diện tích của khu vườn là 10 * 15 = 150 m2.
Lời khuyên khi học tập
Để học tốt môn Toán 9, các em cần:
- Nắm vững kiến thức cơ bản
- Luyện tập thường xuyên các bài tập
- Hiểu rõ bản chất của các bài toán
- Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 74, 75, 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
